Periode finden < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Wie gross ist die Periode, wo liegen Ihre Nullstellen und relativen Extremwerte?
[mm] y=1-sin(x)^2 [/mm] |
Hallo zusammen,
die Nullstelle habe ich rausgefunden.
[mm] 1=sin(x)^2
[/mm]
[mm] \wurzel[]{1}=\wurzel[]{sin(x)^2}
[/mm]
1=sin(x)
x= pi/2.
Wie komme ich denn jetzt auf die anderen Extremwerte und vor allem die Periode?
Ohne Differnzieren / Integrieren.
Vielen Dank für eure Hilfe
|
|
| |
|
Hi,
> Wie gross ist die Periode, wo liegen Ihre Nullstellen und
> relativen Extremwerte?
>
> [mm]y=1-sin(x)^2[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> die Nullstelle habe ich rausgefunden.
>
> [mm]1=sin(x)^2[/mm]
>
> [mm]\wurzel[]{1}=\wurzel[]{sin(x)^2}[/mm]
>
> 1=sin(x)
> x= pi/2.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wie komme ich denn jetzt auf die anderen Extremwerte und
anderen?? bisher hast du nur die nullstellen berechnet...
wenn's nicht mit ableiten/differenzieren sein soll, dann könntest du die funktion zeichnen oder zeichnen lassen. Oder du rechnest für einen x-wert (x=0) mal aus und dann für den nächsten (x=1) und schaust, bis wohin der wert größer wird und ab wo wieder kleiner.... verständlich??
aber wieso nicht mit ableiten???
> vor allem die Periode?
Für die periode wäre es sicher praktisch das aussehen zu kennen... weißt du denn wie eine periode ausschaut?? von wo bis wo diese geht???
LG
pythagora
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:41 Mo 06.09.2010 | | Autor: | marco-san |
Hallo Phytagora,
vielen Dank für die Antwort.
Unser Dozent meint ohne Diff. 
In demfall ist es sicher korrekt, wenn ich ein paar x-Werte berechne und die Funktion zeichenen werde.
Ich dachte es gäbe eine rechnerische Methode um die Periode auszurechnen.
Gruss und vielen Dank.
|
|
|
| |
|
Hallo marco-san,
da hast Du aber bisher nur die Hälfte der Wahrheit.
> Wie gross ist die Periode, wo liegen Ihre Nullstellen und
> relativen Extremwerte?
>
> [mm]y=1-sin(x)^2[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> die Nullstelle habe ich rausgefunden.
Die Nullstelle? Es gibt doch unendlich viele, die Funktion ist ja periodisch.
> [mm]1=sin(x)^2[/mm]
>
> [mm]\wurzel[]{1}=\wurzel[]{sin(x)^2}[/mm]
>
> 1=sin(x)
> x= pi/2.
Und was ist mit [mm] -1=\sin{x} [/mm] ?
> Wie komme ich denn jetzt auf die anderen Extremwerte und
> vor allem die Periode?
Tja, der Sinus ist ja [mm] 2\pi-periodisch. [/mm] Nun fragt sich doch aber, ob Deine Funktion nicht eine kleinere Periode hat. In Frage kommt eigentlich nur noch als andere Möglichkeit, dass die Periode [mm] \pi [/mm] beträgt, wie sich aus der dann vollständigen Lösung von oben ergibt.
Du müsstest also mal überprüfen, ob [mm] 1-\sin^2{x}=1-\sin^2{(x+\pi)} [/mm] gilt.
> Ohne Differnzieren / Integrieren.
Ja, im schlimmsten Fall brauchst Du Additionstheoreme, aber es geht auch ganz bequem ohne. Du brauchst dafür nur einen Zusammenhang von [mm] \sin{x} [/mm] und [mm] \sin{(x+\pi)}. [/mm] Den solltest Du kennen.
> Vielen Dank für eure Hilfe
Grüße
reverend
|
|
|
|
