Pendel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Fr 02.05.2008 | | Autor: | xAmp |
| Aufgabe | | Welche Schwingungsdauer hat ein 1 Meter langer Stab, wenn er 10 cm vor seinem Ende frei schwingend aufgehängt wird ? |
Mein erster Gedanke war das physikalische Pendel. Hier gilt ja folgende Formel:
T = [mm] 2*\pi [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{l}{g}} [/mm] = [mm] 2*\pi [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{0.9}{9,81}} [/mm] = 1.90312s
Und dieses Ergebnis ist leider falsch. Das korrekte Ergebnis ist 1,56s. Wo liegt hier mein Denkfehler?
Danke und Gruß xAmp
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
das Problem ist wohl, dass dein Pendel unten aufgehänt wird, dein T gilt aber nur dann, wenn es oben in ganzger Länge aufgehänt wird.
Schau dir mal die Herleitung für das Problem an, das führt dann zur DGL:
[mm] $I\dots{\phi}=|\vec{r}\time\vec{F}|$ [/mm] wobei I das Trägheitsmoment ist, und F die wirkende Kraft. Dann Kleinwinkelnäherung [mm] $\sin\phi\approx\phi$, [/mm] und dann kannst du daraus die Schwingungsdauer berechnen, denn es gilt:
[mm] $\omega^2=\frac{I}{F}$.
[/mm]
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 Fr 02.05.2008 | | Autor: | xAmp |
Hmmm okay aber wie komm ich denn genau auf das Trägheitsmoment? Dazu fehlt mir doch die Masse des Stabes oder sehe ich das falsch?
So ganz komm ich noch nicht dahinter ....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:51 Fr 02.05.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hmmm okay aber wie komm ich denn genau auf das
> Trägheitsmoment? Dazu fehlt mir doch die Masse des Stabes
> oder sehe ich das falsch?
Die Masse fällt heraus, denn die Kraft ist ja $m*g$. Allerdings hat Kroni einen kleinen Fehler gemacht: das Quadrat der Kreisfrequenz ist der Quotient von Drehmoment und Trägheitsmoment J, und das Drehmoment ergibt sich als
$M=m*g*d$,
wobei d der Abstand des Aufhängepunktes vom Schwerpunkt ist, daher:
[mm]\omega^2 = \bruch{m*g*d}{J}[/mm]
Ausführliche Herleitung: ![[]](/images/popup.gif) hier
Die Größe
[mm] \ell = \bruch{J}{md} [/mm]
wird reduzierte Pendellänge genannt, womit du auf deine ursprüngliche Formel kommst.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Sa 03.05.2008 | | Autor: | xAmp |
Hallo Rainer,
danke für deine Antwort aber so richtig blick ich es immer noch nicht. Ist echt schlimm :-(
Wenn ich für J = [mm] \bruch{T^{2}}{4*\pi^{2}}*m*g*d [/mm] einsetze und auflöse, kommt mir doch immer wieder die Schwingungsdauer T in die Quere. Und diese kann ich doch aus meinen gegebenen Werte gar nicht bestimmen? Oder sehe ich da nur wieder etwas nicht?
Sorry, dass ich es etwas ausführlicher benötige :-/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:25 Sa 03.05.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Wenn ich für J = [mm]\bruch{T^{2}}{4*\pi^{2}}*m*g*d[/mm] einsetze
> und auflöse, kommt mir doch immer wieder die
> Schwingungsdauer T in die Quere. Und diese kann ich doch
> aus meinen gegebenen Werte gar nicht bestimmen? Oder sehe
> ich da nur wieder etwas nicht?
Du musst zuerst das Trägheitsmoment J ausrechnen. Das Trägheitsmoment eines dünnen Stabes bei Bewegung um eine Achse durch den Schwerpunkt kannst du in Tabellen nachlesen (oder selbst ausrechnen); daraus berechnest du mit dem Satz von Steiner das Trägheitsmoment bei Bewegung um den in den Aufgabe gegebenen Aufhängepunkt.
Viele Grüße
Rainer
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