Pearsons Chi-Quadrat-Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:05 Di 27.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Di 27.11.2007 | | Autor: | cReam |
Hallo,
ich hoffe das ist so ok, wie ich das jetzt mache. 
Bitte schaut euch doch einfach meine erste Frage an, die ist noch offen. Wäre super, wenn das jemand wüßte!
Vielen Dank!
Grüße
cream
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:24 Di 27.11.2007 | | Autor: | luis52 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Moin cReam,
1) um einen Notationsoverkill zu vermeiden setze ich
$b_{ij}=\bruch{n_{i+}\cdot{}n_{+j}}{n}}$
Schauen wir uns die Summanden an:
\begin{matrix}
\frac{(n_{ij}-b_{ij})^2}{b_{ij}}&=&\left(\frac{n_{ij}}{\sqrt{b_{ij}}}-\sqrt{b_{ij}}\right)^2\\
&=& \frac{n_{ij}^2}{b_{ij}}-2n_{ij}+b_{ij}
\end{matrix}
Jetzt bilden wir die Doppelsummen. Der erste Summand oben liefert
$ n \summe_{i=1}^{k} \summe_{j=1}^{l} \bruch{n_{ij}^{2}}{n_{i+} \cdot{} n_{+j}} $
Das ist schon mal prima.
Weiter ist
$-2\summe_{i=1}^{k} \summe_{j=1}^{l}n_{ij}=-2n$
und
$\summe_{i=1}^{k} \summe_{j=1}^{l}b_{ij} =\frac{1}{n}\summe_{i=1}^{k} \summe_{j=1}^{l} n_{i+} \cdot{} n_{+j}
=\frac{1}{n}\summe_{i=1}^{k}n_{i+} \summe_{j=1}^{l} n_{+j}=\frac{1}{n}\times n\times n=n$.
Fassen wir die Ergebnisse zusammen, folgt die Behauptung.
2) Wir setzen $n_{ij}= n_{+j}$ in
$ X^{2} = n ( \summe_{i=1}^{k} \summe_{j=1}^{l} \bruch{n_{ij}^{2}}{n_{i+} \cdot{} n_{+j}} - 1)$
Dann ist
\begin{matrix}
X^{2} &=& n ( \summe_{i=1}^{k} \summe_{j=1}^{l} \bruch{n_{ij}^{2}}{n_{i+} \cdot{} n_{+j}} - 1 ) \\
&=& n ( \summe_{i=1}^{k} \summe_{j=1}^{l} \bruch{n_{ij}}{n_{i+}} - 1 ) \\
&=& n ( \summe_{i=1}^{k} \bruch{1}{n_{i+}}\summe_{j=1}^{l}n_{ij} - 1 ) \\
&=& n ( \summe_{i=1}^{k} \bruch{1}{n_{i+}}\times n_{i+} - 1) \\
&=& n ( k - 1) \\
\end{matrix}
lg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Mi 28.11.2007 | | Autor: | cReam |
Hey,
vielen Dank schonmal!
Noch ne kleine Frage:
Bei erstens ist das (-1) nicht mehr in der Summe oder?
Grüße
Pascal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:43 Mi 28.11.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo Pascal,
ich weiss nicht, auf welche Summe du dich beziehst.
lg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:07 Mi 28.11.2007 | | Autor: | cReam |
Ich meinte bei dieser Summe: [mm] X^{2} [/mm] = n ( [mm] \summe_{i=1}^{k} \summe_{j=1}^{l} \bruch{n_{ij}^{2}}{n_{i+} * n_{+j}} [/mm] - 1)
Das (-1) ist zwar in der Klammer, aber nichtmehr in Sigma integriert, oder?
Grüße!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:15 Do 29.11.2007 | | Autor: | luis52 |
> Ich meinte bei dieser Summe: [mm]X^{2}[/mm] = n ( [mm]\summe_{i=1}^{k} \summe_{j=1}^{l} \bruch{n_{ij}^{2}}{n_{i+} * n_{+j}}[/mm]
> - 1)
>
> Das (-1) ist zwar in der Klammer, aber nichtmehr in Sigma
> integriert, oder?
>
Genau.
lg Luis
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