Pascalsches 3eck/11er Potenzen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 Do 13.09.2007 | | Autor: | blama |
| Aufgabe | | Aufgabenstellung ist von mir selbst: In der Schule ist mir vor Jahren aufgefallen, dass zwischen dem Pascalschen Dreieck und den 11er Potenzen ein Zusammenhang besteht. Leider ist mir nicht klar, wie dieser zustande kommt oder wie man ihn beweisen kann. Ich schreibe mal meine Beobachtung auf: |
![[]](/images/popup.gif) Bild Pascalsches Dreieck (leider habe ich keinen TeX Code dafür).
Wenn man sich jetzt die Zeilen 1 bis 5 anschaut fällt folgendes auf:
Zeile 1: [mm]1 = 11^{0}[/mm]
Zeile 2: [mm]11 = 11^{1}[/mm]
Zeile 3: [mm]121 = 11^{2}[/mm]
Zeile 4: [mm]1331 = 11^{3}[/mm]
Zeile 5: [mm]14641 = 11^{4}[/mm]
Im Prinzip geht dies jetzt weiter, allerdings etwas komplizierter, da die Werte im Dreieck jetzt größer 10 werden. Zeile 6 ist also NICHT
[mm]15101051 = 11^{5}[/mm]
sondern
[mm]161051 = 1*10^{5} + 5*10^{4} + 10*10^{3} + 10*10^{2} + 5*10^{1} + 1*10^{0} = 11^{5}[/mm]
(analog dazu ist z.B. Zeile 4 [mm]1331 = 1*10^{3} + 3*10^{2} + 3*10^{1} + 1*10^{0}[/mm], jedoch kann man sich dies sparen und die Zeile "so als Zahl lesen", da beim Multiplizieren keine 10er Grenzen überschritten werden.)
Entsprechend geht es nun für [mm]11^{6}[/mm] weiter.
Es wäre toll, wenn mir jemand den Zusammenhang erklären könnte!
Vielen Dank,
Salek
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 Do 13.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
überleg wie du die jeweils nächste Zeile des Pascaldreicks kriegst. also von n nach n+1. dann überleg, wie du schriftlich die "Zahl" in der n-ten Zeile mit 11 multiplizierst: Dann hast du das Rätsel selbst gelöst.
Gruss leduart
|
|
|
|
![[]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/24/Pascal_triangle.png){kind=small}
Bild Pascalsches Dreieck