Partition->Äquivalenzrelation < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:43 Sa 20.10.2007 | | Autor: | kay |
| Aufgabe | Auf einer Menge M = {a, b, c, d} sei die Partition P = { {a}, {b,c}, {d} } gegeben.
Geben Sie eine Äquivalenzrelation R an, sodass [mm] {M/}_{R} [/mm] = P. |
Ich stehe da irgendwie auf dem Schlauch. Ich muss doch jetzt eine Äquivalenzrelation bilden, die die Äquivalenzklassen {a}, {b,c} und {d} erzeugt. Also irgendwas in der Form: R = {(x,y) [mm] \in [/mm] M² | BEDINGUNG}.
Nur finde ich keine Bedingung, damit das so rauskommt. Kann mir da jemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:23 Sa 20.10.2007 | | Autor: | kay |
Jetzt ist mir gerade wieder bewusst geworden, dass man die Relation ja auch direkt als Menge hinschrieben kann. Ich war die ganze Zeit auf der Suche nach einer Bedingung.
Dann sollte die Lösung ja sein: R = {(a,a) , (b,b) , (c,c) , (d,d) , (b,c) , (c,b)}.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:43 Sa 20.10.2007 | | Autor: | koepper |
Guten Morgen,
> Auf einer Menge M = {a, b, c, d} sei die Partition P = {
> {a}, {b,c}, {d} } gegeben.
> Geben Sie eine Äquivalenzrelation R an, sodass [mm]{M/}_{R}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
=
> P.
> Ich stehe da irgendwie auf dem Schlauch. Ich muss doch
> jetzt eine Äquivalenzrelation bilden, die die
> Äquivalenzklassen {a}, {b,c} und {d} erzeugt. Also
> irgendwas in der Form: R = {(x,y) [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
M² | BEDINGUNG}.
Warum willst du die Menge unbedingt in dieser Form angeben?
Es wäre hier am einfachsten, die Elemente einfach aufzuzählen.
Wegen der Reflexivität paarst du als erstes jedes Element mit sich selbst.
Dann packst du b und c zusammen in ein Paar
und wegen der Symmetrie auch (c,b).
Transitivität spielt hier keine Rolle. Das wird erst interessant, wenn eine Klasse aus mehr als 2 Elementen besteht.
das war's schon.
Gruß
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:46 Sa 20.10.2007 | | Autor: | kay |
Hallo Will,
danke für Deine Antwort. Mir ist das gestern auch noch eingefallen, dass man es ja auch einfach als Menge schreiben kann (siehe meine Mitteilung). Aber auf die einfachsten Lösungen kommt man wohl immer erst am Schluss. 
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