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| Aufgabe | Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen 1.und 2.Ordnung
w(u;v)=2*cos(3uv)
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf irgendwelchen anderen Internetseiten gestellt.
Hallo und schon mal vielen Dank für dieses tolle Forum ! Hat mir schon oft geholfen..
Aber nun versuche ich gerade die Ableitungen 2 Ordnung herauszubekommen und irgendwie "hakt" es...
Die ersten beiden sind :
Wu=-6v*sin(3uv) und Wv=-6u*sin(3uv) (habe ich auch raus)
aber bei der nächsten
Wuu=-18v²*cos(3uv) weiß ich nicht warum(oder wie) man auf v² kommt . Wäre sehr dankbar für einen Tipp !
Gruß aus dem hohen Norden...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Fr 31.08.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo cornholio,
Deine ersten Ableitungen sind richtig. Für [mm] w_{uu} [/mm] nimmt man die erste Ableitung nach u und leitet sie gerade noch mal nach u ab, die Variable v wird dabei als Konstante betrachtet.
Also
$$ [mm] w_u [/mm] = -6v [mm] \sin [/mm] (3uv) $$ wird nochmal nach u abgeleitet, aus dem -Sinus wird ein -Cosinus und dann darf man die innere Ableitung der trigonometrischen Funktion nicht vergessen (Kettenregel).
$$ [mm] w_{uu} [/mm] = -6v [mm] \cos [/mm] (3uv) [mm] \cdot [/mm] (3v) = - 18 [mm] v^2 \cos [/mm] (3uv) $$
Entsprechend ist das Vorgehen bei der zweiten Ableitung nach v, nur dass dann u die Konstante ist.
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo und vielen Dank schonmal dafür . Hatte mir geholfen das "Brett vorm Kopf zu lösen ...
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