Partielle Lösung y'(x)=2y(x) < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Fr 22.05.2009 | | Autor: | Okal |
| Aufgabe | | Finden sie die partikuläre Lösung mit der Anfangsbedingung y(0) = 0 für die Gleichung y'(x) = 2*y(x) |
Hallo,
Nach Trennung der Variablen 1/y dy = 2 dx und integrieren bekomme ich raus:
y = e^(2*x + c)
Da die Anfangsbedingung aber sagt: y(0)=0 bekomme ich keine parikuläre Lösung, weil ja e^(...) immer ungleich 0 ist....
Hat jemand eine Idee?
Vielen Dank!
Beste Grüße
Okal
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> Finden sie die partikuläre Lösung mit der Anfangsbedingung
> y(0) = 0 für die Gleichung y'(x) = 2*y(x)
> Hallo,
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> Nach Trennung der Variablen 1/y dy = 2 dx und
> integrieren bekomme ich raus:
>
> y = e^(2*x + c)
>
> Da die Anfangsbedingung aber sagt: y(0)=0 bekomme ich keine
> parikuläre Lösung, weil ja e^(...) immer ungleich 0
> ist....
>
> Hat jemand eine Idee?
>
> Vielen Dank!
> Beste Grüße
> Okal
Kannst du da nicht noch eine zweite Konstante d einbringen
mit der Antwort
y=d*(e^(2*x+c)) ?
Mit d=0 gibt's dann eine in Einfachheit kaum noch zu
toppende Lösung ...
Gruss Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Fr 22.05.2009 | | Autor: | Okal |
Danke für die schnelle Antwort!
Kann ich da einfach eine Variable einbauen ohne das zu begründen? Hab ich bei der Integration vielleicht was falsch gemacht? Eigentlich müsste das doch auch ohne die "toplösung" d=0 gehen oder?! Meinst du ich kann da einfach schreiben (0*e^(2x+c)/dx = 2*0 und damit ist die Lösung bewiesen?
Grüße
Okal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 Fr 22.05.2009 | | Autor: | Fulla |
Hallo,
wie wärs mit [mm] $y(x)=e^{2x+c}+d$? [/mm] Für [mm] $d=-e^c$ [/mm] ist deine Anfangsbedingung erfüllt.
Dein c bekommst du doch durch die Integration von [mm] $\int [/mm] 2dx$ - warum machst du das nicht auch bei [mm] $\int \frac{1}{y}dy$? [/mm]
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Fr 22.05.2009 | | Autor: | Okal |
Wenn ich bei $ [mm] y(x)=e^{2x+c}+d [/mm] $ für d= -e^(c) einsetze, dann habe ich insgesamt für y(0)=0 --> $ [mm] y(x)=e^{2x+c}-e^{c} [/mm] $. Wenn ich das jetzt ableite, dann erfüllt das aber nicht die Gleichung y'(x)=2*y(x)
Verstehe nicht, was du damit meinst, das ich c bekomme durch Integration? Wenn ich 2 dx integrieren, bekomme ich ja 2x + c, aber damit habe ich ja c noch nicht bestimmt, dafür benutze ich doch normalerweise die Anfangsbestimmung y(0)=0...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:56 Fr 22.05.2009 | | Autor: | chrisno |
In dem Moment, in dem Du 1/y hinschreibst, hast Du gesagt, dass Du im Weiteren nur noch Fälle untersuchst, für die $y [mm] \ne [/mm] 0$ gilt. Also hast Du Dir damit die Verpflichtung eingehandelt, den Fall y = 0 noch einmal extra zu untersuchen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:03 So 24.05.2009 | | Autor: | Fulla |
Ja, hast Recht. Hab wohl nicht genau genug hingeschaut... Sorry.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:01 So 24.05.2009 | | Autor: | chrisno |
Keine Entschuldigung nötig. Genau um so etwas zu klären tauscht man sich aus.
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