Partielle Integration x^2*e^x < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Sa 04.04.2009 | | Autor: | Blaubaer |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgendes Integral:
[mm] \integral_{0}^{1}{x^2*e^x*dx} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe als Ansatz die partielle Integration gewählt. Allerdings bin ich mir unsicher ob ich diese richtig anwende und wäre für Hinweise dankbar.
f(x) = [mm] x^2 [/mm] f'(x) = 2x
g(x) = [mm] e^x [/mm] g'(x) = [mm] e^x
[/mm]
[mm] \integral x^2*e^x [/mm] = [mm] x^2*e^x [/mm] - [mm] \integral 2x*e^x
[/mm]
[mm] \integral 2x*e^x [/mm] = [mm] 2*e^x [/mm] - [mm] \integral 2*e^x
[/mm]
[mm] \integral x^2*e^x [/mm] = [mm] x^2*e^x [/mm] - 2 * [mm] e^x [/mm] - 2 [mm] *\integral e^x
[/mm]
= [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^x [/mm] - [mm] 2*e^x-2*e^x
[/mm]
Dann habe ich als Stammfunktion:
= [mm] x^2 *(-3e)^x
[/mm]
und dies über F(b) - F(a) eingesetzt:
[mm] \integral_{0}^{1}{x^2*e^x*dx} [/mm] = e - 4e - 1 [mm] e^0 [/mm] - [mm] 4e^0
[/mm]
= (-3)*e-1-4
= 3,154
Danke im voraus!
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