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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 Di 22.10.2013 | | Autor: | humalog |
| Aufgabe | | Lösen sie mithilfe der partiellen Integration! |
Ich soll folgendes Integral mit partieller Integration lösen:
[mm] \integral_{}^{}{x^{3}*e^{3x} dx}
[/mm]
Ich habe eben Regel [mm] \integral_{}^{}{u'*v}=u*v-\integral_{a}^{b}{u*v'}
[/mm]
angewendet.
[mm] u=x^{3}
[/mm]
[mm] u'=3x^{2}
[/mm]
[mm] v=1/3e^{3x}
[/mm]
[mm] v'=e^{3x}
[/mm]
=> [mm] x^{3}*(1/3)e^{3x}-\integral_{}^{}{x^{3}*e^{3x}+C}
[/mm]
= [mm] x^{3}*(1/3)e^{3x}-x^{3}*e^{3x}+C
[/mm]
soweit bin ich jetzt, aber wie komme ich jetzt weiter um auf das Endergebnis von: [mm] e^{3x}((1/3)x^{3}-(1/3)x^{2}+(2/9)x-2/27)+C [/mm] zu kommen??
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Hallo,
> Lösen sie mithilfe der partiellen Integration!
>
>
> Ich soll folgendes Integral mit partieller Integration
> lösen:
>
> [mm]\integral_{}^{}{x^{3}*e^{3x} dx}[/mm]
>
> Ich habe eben Regel
> [mm]\integral_{}^{}{u'*v}=u*v-\integral_{a}^{b}{u*v'}[/mm]
> angewendet.
>
> [mm]u=x^{3}[/mm]
> [mm]u'=3x^{2}[/mm]
> [mm]v=1/3e^{3x}[/mm]
> [mm]v'=e^{3x}[/mm]
Du hast hier genau falsch herum gewählt.
Nimm
[mm]v=x^{3}[/mm]
[mm]v'=3x^{2}[/mm]
[mm]u=1/3e^{3x}[/mm]
[mm]u'=e^{3x}[/mm]
Damit ergibt sich:
[mm] \integral_{}^{}{e^{3x}*x^3}=1/3e^{3x}*x^3-\integral{1/3e^{3x}*3x^2}=1/3e^{3x}*x^3-\integral{e^{3x}*x^2}
[/mm]
Nun kannst du noch einmal partiell integrieren.
>
> => [mm]x^{3}*(1/3)e^{3x}-\integral_{}^{}{x^{3}*e^{3x}+C}[/mm]
> = [mm]x^{3}*(1/3)e^{3x}-x^{3}*e^{3x}+C[/mm]
>
> soweit bin ich jetzt, aber wie komme ich jetzt weiter um
> auf das Endergebnis von:
> [mm]e^{3x}((1/3)x^{3}-(1/3)x^{2}+(2/9)x-2/27)+C[/mm] zu kommen??
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