Partielle Integration < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 Mi 22.02.2012 | | Autor: | dudu93 |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgendes unbestimmtes Integral durch partielle Integration:
[mm] \integral \bruch{1}{x} [/mm] ln(x) dx |
Hallo. Hier erstmal meine bisherige Rechnung:
Ich habe [mm] \bruch{1}{x} [/mm] als u' und ln(x) als v gewählt.
Anschließend:
[mm] \integral \bruch{1}{x} [/mm] ln(x) dx
= ln|x| * ln(x) - [mm] \integral [/mm] ln|x| * [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
= ln|x| * ln(x) - [mm] \integral \bruch{ln|x|}{x}
[/mm]
Wie verfahre ich jetzt weiter? Kann ich einfach das |x| und das x hinter dem Integralzeichen kürzen?
LG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:39 Mi 22.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie folgendes unbestimmtes Integral durch
> partielle Integration:
>
> [mm]\integral \bruch{1}{x}[/mm] ln(x) dx
> Hallo. Hier erstmal meine bisherige Rechnung:
>
> Ich habe [mm]\bruch{1}{x}[/mm] als u' und ln(x) als v gewählt.
>
> Anschließend:
>
> [mm]\integral \bruch{1}{x}[/mm] ln(x) dx
>
> = ln|x| * ln(x) - [mm]\integral[/mm] ln|x| * [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
>
> = ln|x| * ln(x) - [mm]\integral \bruch{ln|x|}{x}[/mm]
>
>
Die Betragsstriche kannst Du weglassen, da ln(x) nur für positive x def. ist. Wir haben also:
[mm]\integral \bruch{1}{x}[/mm] ln(x) dx= [mm] (ln(x))^2-\integral \bruch{1}{x} [/mm] ln(x) dx
Nun bring mal das Integral rechts auf die linke Seite. Was bekommst Du ?
FRED
>
> Wie verfahre ich jetzt weiter? Kann ich einfach das |x| und
> das x hinter dem Integralzeichen kürzen?
>
> LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 Mi 22.02.2012 | | Autor: | dudu93 |
Das ist mir gerade aber ehrlich gesagt neu, dass man das Integral auf die andere Seite bringen muss.
Nun ja, ich hab jetzt das stehen:
[mm] \integral \bruch{2}{x} [/mm] ln(x) dx = (ln(x))²
Wie soll es jetzt weitergehen?
LG
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Das ist mir gerade aber ehrlich gesagt neu, dass man das
> Integral auf die andere Seite bringen muss.
>
> Nun ja, ich hab jetzt das stehen:
>
> [mm]\integral \bruch{2}{x}[/mm] ln(x) dx = (ln(x))²
>
> Wie soll es jetzt weitergehen?
Dividiere beide Seiten durch 2 (also 2er auf rechte Seite bringen) und du hast dein Ergebnis für:
[mm]\integral \bruch{1}{x}[/mm] ln(x) dx
>
> LG
LG Scherzkrapferl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:54 Mi 22.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Das ist mir gerade aber ehrlich gesagt neu, dass man das
> Integral auf die andere Seite bringen muss.
Na so was ! Dann hast Du in Deinem Leben nie etwas gelernt. Denn alles was man dazugelernt hat, war mal neu.
FRED
>
> Nun ja, ich hab jetzt das stehen:
>
> [mm]\integral \bruch{2}{x}[/mm] ln(x) dx = (ln(x))²
>
> Wie soll es jetzt weitergehen?
>
> LG
|
|
|
|
