Partielle Integration < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 Di 04.01.2011 | | Autor: | jenja |
| Aufgabe | | Berechne [mm] \integral_{0}^{\pi}{x cos(x) dx} [/mm] durch Anwendung der Regel der partiellen Integration |
ICh weiß das die partielle Intergration auch Produkintegration gennant wird.
Ich bin soweit gekommen:
[mm] \integral_{0}^{\pi}{xcos(x) dx}= [/mm] [xsin]in den Grenzen o und [mm] \pi [/mm] - [mm] \integral_{0}^{\pi}{1sin(x) dx}
[/mm]
So was mache ich danach mit dem Integral [mm] \integral_{0}^{\pi}{1sin(x) dx} [/mm] ?
Kann mir das jemand weiter vorrechnen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Evi
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Hallo Evi!
Wie lautet denn die Stammfunktion zu [mm] $1*\sin(x) [/mm] \ = \ [mm] \sin(x)$ [/mm] ?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:33 Di 04.01.2011 | | Autor: | jenja |
Lautet die Stammfunktion denn nich:
f(x)= 1sin(x)
F(x)= x * (-cos)(x)
?
ODer gibt es da eine Regel, die ich nicht beachtet habe?
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Hallo Evi!
Gegenfrage: wie hast Du die Stammfunktion zu [mm] $\cos(x)$ [/mm] bestimmt?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Di 04.01.2011 | | Autor: | jenja |
Ich weiß:
f(x)=sin
f'(x)= cos
Das heißt, wenn ich cos aufleite dann habe ich sin.
Oder hast Du was anderes gemeint?
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Hallo jenja,
> Ich weiß:
> f(x)=sin
> f'(x)= cos
>
> Das heißt, wenn ich cos aufleite ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Was heißt das?
Meinst du "integrieren" oder "Stammfunktion bestimmen"?
Dann sage das auch so und verwende bitte dieses Unwort mit "a" nicht, das ist mathematische Folter!
> dann habe ich sin. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Oder hast Du was anderes gemeint?
Roadrunner wollte dich damit zur Lösung des verbliebenen Integrals lenken.
Du hast Obiges richtig.
Es verbleibt [mm]\int{1\cdot{}\sin(x) \ dx}[/mm]
Und [mm]1\cdot{}\sin(x)=\sin(x)[/mm]
Also [mm]\int{\sin(x) \ dx}[/mm]
Wenn du das nun wie oben machst mit [mm]f'(x)=\sin(x)[/mm]
Wie sieht dann das [mm]f(x)[/mm] aus?
Schreibe dir mal fortlaufend die (vier) folgenden Ableitungen auf:
[mm][sin(x)]'=\cos(x)[/mm]
[mm][\cos(x)]'=-\sin(x)[/mm]
[mm][-\sin(x)]'=\ldots[/mm]
[mm]\vdots[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Di 04.01.2011 | | Autor: | jenja |
Gut verstanden was ihr jetzt meintet.
Also nochmal.
[mm] \integral_{0}^{\pi}{uv' dx}= [/mm] [uv]in d. Grenzen o und [mm] \pi [/mm] - [mm] \integral_{0}^{\pi}{u'v dx}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{\pi}{xcos(x) dx}= [/mm] [xsin(x)] in d. Grenzen o und [mm] \pi [/mm] - [mm] \integral_{0}^{\pi}{1sin(x) dx}
[/mm]
= [xsin(x)] in d. Grenzen o und [mm] \pi [/mm] - [xsin(x)]in d. Grenzen o und [mm] \pi
[/mm]
Und dann muss ich ja nur die Grenzen einsetzen.
Ist das soweit richtig?
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Hallo Evi!
Nein, das ist nicht richtig. Du ignorierst hier konsequent jeden Tipp.
Nochmals: wie lautet die Stammfunktion zu [mm] $\sin(x)$ [/mm] ? Und nur das, ohne jeglichen Zusatz.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 Di 04.01.2011 | | Autor: | jenja |
cos(x)
Evi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Di 04.01.2011 | | Autor: | jenja |
Stop
- cos(x)
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Hallo nochmal,
> Stop
> - cos(x)
Ja, nun setze das Ganze mal zusammen ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Di 04.01.2011 | | Autor: | jenja |
= [xsin(x)] in d. Grenzen o und $ [mm] \pi [/mm] $ - [x*(-cos(x))]in d. Grenzen o und $ [mm] \pi [/mm] $
-> Ich muss die 1 aber auch integrieren oder? deswegen auch nicht 1*(-cos(x)) sondern x*..
Ich hoffe das stimmt jetzt=(
Evi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:55 Di 04.01.2011 | | Autor: | jenja |
Ich hasse Analysis!! Ich fühle mich jetzt voll dumm!
Danke für die Hilfe!
Ich hoffe ich kann mich noch mal bei Dir melden, wenn ich an einem weiteren Beispiel nochmal so dumme Fehler mache.
Vielen Dank
Evi
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
