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Forum "Integralrechnung" - Partielle Integration
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Partielle Integration: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:23 Di 04.01.2011
Autor: jenja

Aufgabe
Berechne [mm] \integral_{0}^{\pi}{x cos(x) dx} [/mm] durch Anwendung der Regel der partiellen Integration

ICh weiß das die partielle Intergration auch Produkintegration gennant wird.
Ich bin soweit gekommen:
[mm] \integral_{0}^{\pi}{xcos(x) dx}= [/mm] [xsin]in den Grenzen o und [mm] \pi [/mm] - [mm] \integral_{0}^{\pi}{1sin(x) dx} [/mm]
So was mache ich danach mit dem Integral [mm] \integral_{0}^{\pi}{1sin(x) dx} [/mm] ?
Kann mir das jemand weiter vorrechnen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Evi


        
Bezug
Partielle Integration: einfache Stammfunktion
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:26 Di 04.01.2011
Autor: Roadrunner

Hallo Evi!


Wie lautet denn die Stammfunktion zu [mm] $1*\sin(x) [/mm] \ = \ [mm] \sin(x)$ [/mm] ?


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Partielle Integration: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:33 Di 04.01.2011
Autor: jenja

Lautet die Stammfunktion denn nich:

f(x)= 1sin(x)

F(x)= x * (-cos)(x)
?
ODer gibt es da eine Regel, die ich nicht beachtet habe?

Bezug
                        
Bezug
Partielle Integration: Gegenfrage
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:35 Di 04.01.2011
Autor: Roadrunner

Hallo Evi!


Gegenfrage: wie hast Du die Stammfunktion zu [mm] $\cos(x)$ [/mm] bestimmt?


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:38 Di 04.01.2011
Autor: jenja

Ich weiß:
f(x)=sin
f'(x)= cos

Das heißt, wenn ich cos aufleite dann habe ich sin.
Oder hast Du was anderes gemeint?

Bezug
                                        
Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:45 Di 04.01.2011
Autor: schachuzipus

Hallo jenja,

> Ich weiß:
> f(x)=sin
> f'(x)= cos
>
> Das heißt, wenn ich cos aufleite [haee]

Was heißt das?

Meinst du "integrieren" oder "Stammfunktion bestimmen"?

Dann sage das auch so und verwende bitte dieses Unwort mit "a" nicht, das ist mathematische Folter!

> dann habe ich sin. [ok]
> Oder hast Du was anderes gemeint?

Roadrunner wollte dich damit zur Lösung des verbliebenen Integrals lenken.

Du hast Obiges richtig.

Es verbleibt [mm]\int{1\cdot{}\sin(x) \ dx}[/mm]

Und [mm]1\cdot{}\sin(x)=\sin(x)[/mm]

Also [mm]\int{\sin(x) \ dx}[/mm]

Wenn du das nun wie oben machst mit [mm]f'(x)=\sin(x)[/mm]

Wie sieht dann das [mm]f(x)[/mm] aus?

Schreibe dir mal fortlaufend die (vier) folgenden Ableitungen auf:

[mm][sin(x)]'=\cos(x)[/mm]

[mm][\cos(x)]'=-\sin(x)[/mm]

[mm][-\sin(x)]'=\ldots[/mm]

[mm]\vdots[/mm]


Gruß

schachuzipus


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Bezug
Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:02 Di 04.01.2011
Autor: jenja

Gut verstanden was ihr jetzt meintet.
Also nochmal.

[mm] \integral_{0}^{\pi}{uv' dx}= [/mm] [uv]in d. Grenzen o und [mm] \pi [/mm] - [mm] \integral_{0}^{\pi}{u'v dx} [/mm]

[mm] \integral_{0}^{\pi}{xcos(x) dx}= [/mm] [xsin(x)] in d. Grenzen o und [mm] \pi [/mm] - [mm] \integral_{0}^{\pi}{1sin(x) dx} [/mm]

= [xsin(x)] in d. Grenzen o und [mm] \pi [/mm] - [xsin(x)]in d. Grenzen o und [mm] \pi [/mm]

Und dann muss ich ja nur die Grenzen einsetzen.
Ist das soweit richtig?


Bezug
                                                        
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Partielle Integration: nicht richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:22 Di 04.01.2011
Autor: Roadrunner

Hallo Evi!


Nein, das ist nicht richtig. Du ignorierst hier konsequent jeden Tipp.

Nochmals: wie lautet die Stammfunktion zu [mm] $\sin(x)$ [/mm] ? Und nur das, ohne jeglichen Zusatz.


Gruß vom
Roadrunner

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Bezug
Partielle Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:35 Di 04.01.2011
Autor: jenja

cos(x)
Evi

Bezug
                                                                        
Bezug
Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:36 Di 04.01.2011
Autor: jenja

Stop
- cos(x)

Bezug
                                                                                
Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:39 Di 04.01.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> Stop
> - cos(x) [ok]

Ja, nun setze das Ganze mal zusammen ...

Gruß

schachuzipus


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Bezug
Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:44 Di 04.01.2011
Autor: jenja

= [xsin(x)] in d. Grenzen o und $ [mm] \pi [/mm] $ - [x*(-cos(x))]in d. Grenzen o und $ [mm] \pi [/mm] $

-> Ich muss die 1 aber auch integrieren oder? deswegen auch nicht 1*(-cos(x)) sondern x*..
Ich hoffe das stimmt jetzt=(
Evi


Bezug
                                                                                                
Bezug
Partielle Integration: immer noch falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:51 Di 04.01.2011
Autor: Roadrunner

Hallo Evi!


> = [xsin(x)] in d. Grenzen o und [mm]\pi[/mm] - [x*(-cos(x))]in d.
> Grenzen o und [mm]\pi[/mm]

[notok] [notok]

  

> -> Ich muss die 1 aber auch integrieren oder?

[notok] Nein, das ist doch einfach nur ein konstanter Faktor!


Gruß vom
Roadrunner

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Bezug
Partielle Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:55 Di 04.01.2011
Autor: jenja

Ich hasse Analysis!! Ich fühle mich jetzt voll dumm!
Danke für die Hilfe!
Ich hoffe ich kann mich noch mal bei Dir melden, wenn ich an einem weiteren Beispiel nochmal so dumme Fehler mache.
Vielen Dank
Evi

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