Partielle Integration < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Fr 21.03.2008 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | | [mm]\integral_{0}^{x}{t*e^{-3t} dt}[/mm] |
Hallo zusammen, ich versuche das Integral mit partieller Integration zu lösen:
[mm]\integral_{0}^{x}{t*e^{-3t} dt} = e^{-3t}*\bruch{t^2}{2} - \integral_{0}^{x}{\bruch{t^2}{2}*(-3e^{-3t}) dt}[/mm]
[mm]\integral_{0}^{x}{t*e^{-3t} dt} = e^{-3t}*\bruch{t^2}{2} + \bruch{3}{2}*\integral_{0}^{x}{t^2*e^{-3t} dt}[/mm]
Aber das scheint nicht zu klappen....;-(
Falscher Ansatz?
Viele Grüße, Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Fr 21.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ganz klar: ja. Du hast t integriert, probier es mal, indem du t ableitest!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Fr 21.03.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo Teufel!
Verstehe Dich nicht ganz ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
Ich habe mit partieller Integration [mm] u=e^{-3t}, u'=-3e^{-3t} [/mm] und v'=t und damit [mm] v=\bruch{t^2}{2} [/mm] gesetzt und dann die Gleichung geschrieben
$ [mm] \integral_{0}^{x}{t\cdot{}e^{-3t} dt} [/mm] = [mm] e^{-3t}\cdot{}\bruch{t^2}{2} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{x}{\bruch{t^2}{2}\cdot{}(-3e^{-3t}) dt} [/mm] $
Grüße, Andreas
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Hallo Andreas,
> Hallo Teufel!
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> Verstehe Dich nicht ganz
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> Ich habe mit partieller Integration [mm]u=e^{-3t}, u'=-3e^{-3t}[/mm]
> und v'=t und damit [mm]v=\bruch{t^2}{2}[/mm] gesetzt und dann die
> Gleichung geschrieben
>
> [mm]\integral_{0}^{x}{t\cdot{}e^{-3t} dt} = e^{-3t}\cdot{}\bruch{t^2}{2} - \integral_{0}^{x}{\bruch{t^2}{2}\cdot{}(-3e^{-3t}) dt}[/mm]
>
> Grüße, Andreas
Mit der Wahl von $u$ und $v'$ hast du das Integral ja "verschlimmert"
Ziel muss es doch sein, das $t$ wegzubekommen.
Wenn du $v'=t$ wählst, bekommst du's aber nicht weg, sondern [mm] $v=\frac{t^2}{2}$
[/mm]
Vertausche mal die Rollen von $u$ und $v'$
Wähle $u=t$ und [mm] $v'=e^{(...)}$, [/mm] dann klappt's auch mit dem Nachbarn 
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Fr 21.03.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo schachuzipus,
vielen Dank für Deinen post! Ich werde es einmal so Probieren, Danke für de Hinweis ![[anbet]](/images/smileys/anbet.gif "[anbet]")
Viele Grüße, Andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Fr 21.03.2008 | | Autor: | ebarni |
$ [mm] \integral_{0}^{x}{t\cdot{}e^{-3t} dt} [/mm] = [mm] \bruch{x}{3}*e^{-3x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3} \integral_{0}^{x}{e^{-3t} dt} [/mm] $
$ [mm] \integral_{0}^{x}{t\cdot{}e^{-3t} dt} [/mm] = [mm] \bruch{x}{3}*e^{-3x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}* [-\bruch{1}{3}*e^{-3t}]_0^x [/mm] $
$ [mm] \integral_{0}^{x}{t\cdot{}e^{-3t} dt} [/mm] = [mm] \bruch{x}{3}*e^{-3x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}* [\bruch{1}{3}*e^{-3x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}] [/mm] $
Soweit richtig?
Grüße, Andreas
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Hallo Andreas,
> [mm]\integral_{0}^{x}{t\cdot{}e^{-3t} dt} =\red{-} \bruch{x}{3}*e^{-3x} + \bruch{1}{3} \integral_{0}^{x}{e^{-3t} dt}[/mm]
Achtung, [mm] $e^{-3t}$ [/mm] integriert ergibt [mm] $\red{-}\frac{1}{3}e^{-3t}$
[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{x}{t\cdot{}e^{-3t} dt} = \red{-}\bruch{x}{3}*e^{-3x} + \bruch{1}{3}* [-\bruch{1}{3}*e^{-3t}]_0^x[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{x}{t\cdot{}e^{-3t} dt} = \red{-}\bruch{x}{3}*e^{-3x} - \bruch{1}{3}* [\bruch{1}{3}*e^{-3x} \blue{-} \bruch{1}{3}][/mm]
Hier hat sich beim Einsetzen der Grenzen noch ein VZF eingeschlichen !
>
> Soweit richtig?
Beinahe, überprüfe nochmal die Vorzeichen und achte auf Minusklammern!
>
> Grüße, Andreas
LG
schachuzipus
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