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Partielle Integration: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 Di 21.11.2006
Autor: yildi

Aufgabe
[mm] \integral_{a}^{b}{(cos x)^{2} dx} [/mm]

Moin Moin!

Dieses Intergral soll ich mit Hilfe Partieller Integration lösen. Dann bekomm ich als zweite Zeile:

= cos x * sin x - [mm] \integral_{a}^{b}{(-sin x) * (sin x) dx} [/mm]

Da komm ich dann irgenwie nicht weiter.
Hat jemand eine Idee?

        
Bezug
Partielle Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:59 Di 21.11.2006
Autor: Bastiane

Hallo yildi!

> [mm]\integral_{a}^{b}{(cos x)^{2} dx}[/mm]
>  Moin Moin!
>  
> Dieses Intergral soll ich mit Hilfe Partieller Integration
> lösen. Dann bekomm ich als zweite Zeile:
>  
> = cos x * sin x - [mm]\integral_{a}^{b}{(-sin x) * (sin x) dx}[/mm]
>  
> Da komm ich dann irgenwie nicht weiter.
>  Hat jemand eine Idee?

Ich würd's dann nochmal mit partieller Integration lösen. Hab's mir jetzt nicht so genau angeguckt, aber falls da dann nochmal dein Ausgangsintegral rauskommen sollte, kannst du das auf die andere Seite bringen, so dass du es da zweimal stehen hast, und dann teilst du einfach durch 2. Bei uns hieß das damals "Phoenix aus der Asche". :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
        
Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:35 Di 21.11.2006
Autor: Walde

Hi Philip,

cool, bei uns hieß das auch "Phoenix aus der Asche" :-) Aber das klappt hier leider nicht.

Du hast es aber schon fast geschafft. Du musst nur bei deiner Gleichung

>  [mm] \integral_{a}^{b}{\cos(x)^2dx}=\cos(x)*\sin(x)-\integral_{a}^{b}{-\sin(x)*\sin(x)dx} [/mm]


auf beiden Seiten [mm] \integral_{a}^{b}{\cos^2(x)dx} [/mm] addieren und benutzen, dass [mm] \sin^2(x)+\cos^2(x)=1 [/mm] ist.

Schaffst du's dann allein?

Zur Kontrolle: die Stammfkt. ist [mm] \integral_{}^{}{\cos^2(x)dx}=\bruch{1}{2}(x+\sin(x)cos(x)) [/mm]


L G walde  


Bezug
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