Partielle Integration < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:33 Mo 30.08.2004 | | Autor: | profien |
Partielle integration von
sin³x dx
einer ne ahnung? ich dreh mich dabei immer nur im kreis...
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Mo 30.08.2004 | | Autor: | andreas |
hi
> sin³x dx
>
>
> einer ne ahnung? ich dreh mich dabei immer nur im
> kreis...
das ist glaube ich auch der sinn der aufgabe.
nun wenn du [m] \int \sin^3x \, \text{d}x [/m] einmal mit [m] u' = \sin x, \; v = \sin^2 x [/m] partiell integrierst und dann im neu entstandenen integral das theorem [m] \cos^2 x = 1 - \sin^2x [/m] anwendset erhälst du auf der rechten seite nur noch einfach zu berechnende integrale, sowie [m] - 2 \int \sin^3 x \, \text{d}x [/m]. fasst du nun den gesamten ausdruck als gleichung auf, so erhälst du [m] \int \sin^3 x \, \text{d}x = ... - 2 \int \sin^3 x \, \text{d}x [/m] und dies kannst du nach [m] \int \sin^3 x \, \text{d}x [/m] auflösen. probiere das doch mal und melde dich mit problemen oder lösungen wieder!
grüße
andreas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Mo 30.08.2004 | | Autor: | profien |
danke für die hilfestellung hab das ma dementsprechend umgestellt und nach [mm] \integral_{}^{} sin^3 x\, dx [/mm] aufgelöst
=> [mm] \integral_{}^{} sin^3 x\, dx [/mm] = [ (-cos x * sin² x - 2cos x) / 3 ]
wenn ich nun die grenzen Pi/2 und 0 ansetze erhalte ich als lösung 2/3 FE.
...fehler nicht ausgeschlossen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:26 Mo 30.08.2004 | | Autor: | andreas |
hi
soweit ich mich nicht verechnet habe schient die stammfunktion zu stimmen. ich erhalte aber
[m] \int_\frac{\pi}{2}^0 \sin^3 x \, \text{d}x = -\frac{2}{3} [/m].
wenn du die grezen umdrehst erhälst du natürlich genau das negative meines ergebnisses und damit das, was du erhalten hast.
andreas
|
|
|
|
