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| Aufgabe | Lösen Sie die folgenden Integrale durch partielle Integration:
[mm] \integral_{}^{}{(2+x)*e^x dx} [/mm] |
Hallo.
Ich hätte da eine Frage.
Unzwar möchte ich mithilfe der Partiellen Integration, die oben genannte Funktion Integrieren.
Habe aber an einer Stelle ein Problem, aber erstmal meine Rechenschritte.
u = (2+x) v'= [mm] e^x [/mm] => u' = 1 , v= [mm] e^x
[/mm]
Nun habe ich die Formel der Partiellen Integration benutzt, daraus folgt
[mm] (2+x)*e^x [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{1*e^x dx} [/mm] = [mm] (2+x)*e^x [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{e^x dx} [/mm]
So nun wäre das ja Zusammengefasst nichts anderes als
[mm] (2+x)*e^x [/mm] - [mm] e^x [/mm] nun weiß ich aber nicht weiter es soll rauskommen :
[mm] e^x [/mm] (1+x) + C
Bitte um hilfe!
Freundliche Grüße.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Lösen Sie die folgenden Integrale durch partielle
> Integration:
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> [mm]\integral_{}^{}{(2+x)*e^x dx}[/mm]
> Hallo.
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> Ich hätte da eine Frage.
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> Unzwar möchte ich mithilfe der Partiellen Integration, die
> oben genannte Funktion Integrieren.
>
> Habe aber an einer Stelle ein Problem, aber erstmal meine
> Rechenschritte.
>
> u = (2+x) v'= [mm]e^x[/mm] => u' = 1 , v= [mm]e^x[/mm]
>
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>
> Nun habe ich die Formel der Partiellen Integration benutzt,
> daraus folgt
>
> [mm](2+x)*e^x[/mm] - [mm]\integral_{}^{}{1*e^x dx}[/mm] = [mm](2+x)*e^x[/mm] -
> [mm]\integral_{}^{}{e^x dx}[/mm]
>
> So nun wäre das ja Zusammengefasst nichts anderes als
>
> [mm](2+x)*e^x[/mm] - [mm]e^x[/mm] nun weiß ich aber nicht weiter es soll
> rauskommen :
>
> [mm]e^x[/mm] (1+x) + C
Nun, für diese letzte Zusammenfassung brauchst du
nur eines der elementarsten Rechengesetze: das
Distributivgesetz (Ausklammern).
Und das Ergebnis der Integration kannst du leicht
durch Ableiten selber überprüfen.
LG , Al-Chw.
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Hey ! Danke für deine Hilfe.
Also bin mir nicht sicher ob das richtig ist aber, habe mir gedacht einfach das negative Vorzeichen auszuklammern:
Also (2+x) [mm] e^x [/mm] * [mm] e^x [/mm] (-1) würde dann zusammengefasst dies Ergeben:
[mm] e^x [/mm] (1+x) + C
Oder liege ich da falsch?
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Hallo Phencyclidine,
> Hey ! Danke für deine Hilfe.
>
> Also bin mir nicht sicher ob das richtig ist aber, habe mir
> gedacht einfach das negative Vorzeichen auszuklammern:
>
> Also (2+x) [mm]e^x[/mm] * [mm]e^x[/mm] (-1)
Wo kommt das Malzeichen her? Da gehört jetzt doch ein Plus hin: [mm] (2+x)e^x+e^x*(-1)
[/mm]
Dem zweiten Summanden habe ich zur Vermeidung von Irritationen noch ein Malzeichen spendiert, das hatte ich jetzt ja übrig...
> würde dann zusammengefasst dies
> Ergeben:
>
> [mm]e^x[/mm] (1+x) + C
>
> Oder liege ich da falsch?
Da liegst Du richtig, aber ich bin nicht sicher, ob Du nun wirklich weißt, wie "Ausklammern" geht - da fehlt mir ein Zwischenschritt.
Außerdem kommt jetzt auf einmal die Integrationskonstante C hinzu, die vorher nicht da war. So lässt sich das einfach nicht als eine Gleichung notieren.
Am besten schreibst Du sicherheitshalber die ganze partielle Integration nochmal komplett auf, samt dem fehlenden "Ausklammern" und der abschließenden (hier schon richtigen) Zusammenfassung.
Achte darauf, an welcher Stelle die Integrationskonstante "hinzukommt".
Grüße
reverend
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Hey habe jetzt mal meine Gedanken geordnet und denke habe jetzt alles richtig hinbekommen also:
[mm] (2+x)*e^x [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{e^x dx}
[/mm]
= [mm] (2+x)*e^x [/mm] - [mm] e^x [/mm] + C
= [mm] (2+x)*e^x [/mm] + [mm] e^x [/mm] (-1) + C
= [mm] e^x [/mm] (1+x) + C
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Hallo nochmal,
> Hey habe jetzt mal meine Gedanken geordnet und denke habe
> jetzt alles richtig hinbekommen also:
>
> [mm](2+x)*e^x[/mm] - [mm]\integral_{}^{}{e^x dx}[/mm]
>
> = [mm](2+x)*e^x[/mm] - [mm]e^x[/mm] + C
>
> = [mm](2+x)*e^x[/mm] + [mm]e^x[/mm] (-1) + C
>
> = [mm]e^x[/mm] (1+x) + C
Das ist alles richtig, nur ist noch nicht erkennbar, was daran eigentlich partielle Integration ist. Die Vorarbeiten dazu hattest Du aber in Deiner ursprünglichen Anfrage; die musst Du hier nur noch davorstellen und der Gleichungskette die entsprechende erste Zeile hinzufügen.
Alles gut!
Grüße
reverend
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