Partielle DGL #Anfangsbeding. < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:55 Mo 09.05.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Wie viele Anfangbedingungen braucht man im allgemeinen, um, bei einer Partiellen DGL mit einer bestimmten Anzahl Variablen und jeweils bestimmter Anzahl und Graden von Ableitungen, die Funktion ohne freie übrige Parameter zu bestimmen? Ich bin mir da nicht so sicher...
Ein Beispiel (Meine Überlegungen):
E:= E(x,t)
[mm] \bruch{\partial E(x,t)}{\partial t} [/mm] = [mm] \bruch{\partial E(x,t)}{\partial x}
[/mm]
Diese Partielle Differnetialgleichung benötigt eine Anfangsbedingung der Form [mm] E(x_{0},t) [/mm] = f(t) oder [mm] E(x,t_{0}) [/mm] = f(x) um eine eindeutige Lösung zu erhalten.
Die Partielle Differentialgleichung
[mm] \bruch{\partial^{2} E(x,t)}{\partial t^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{\partial E(x,t)}{\partial x}
[/mm]
benötigt auch nur die Anfangsbedingung [mm] E(x_{0},t) [/mm] = f(t). Aber(!) [mm] E(x,t_{0}) [/mm] = f(x) funktioniert hier nicht für eine eindeutige Lösung. Dazu bräuchte ich noch [mm] \bruch{\partial E(x,t_{0})}{\partial x} [/mm] = g(x).
Fazit: Es ist also nicht so trivial.
Danke.
Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Di 24.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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