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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:40 Mi 11.05.2011 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | Lösen Sie die DGL:
y' = x [mm] e^y [/mm]
y(0) = 1 |
Hab das nun mit Trennung der Variablen versucht:
[mm] e^{-y} [/mm] dy = x dx
[mm] e^{-y} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{2}x^2 [/mm] - c
Nun kann ich ja mit ln durchmultiplizieren:
-y = ln(- [mm] \bruch{1}{2}x^2 [/mm] - c)
y = - ln(- [mm] \bruch{1}{2}x^2 [/mm] - c)
y(0) = -ln(-C) = 1
C soll aber - [mm] \bruch{1}{e} [/mm] sein. Wenn ich für C hier - [mm] \bruch{1}{e} [/mm] einsetze erhalte ich doch nicht 1.
Außerdem habe ich noch eine Frage zu den ln-Rechenregeln:
An dem Punkt als ich mit ln durchmultipliziert habe, ist es da egal ob ich schreibe:
-y = ln(- [mm] \bruch{1}{2}x^2) [/mm] + ln (-c) oder so wie ich es oben geschrieben habe?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:58 Mi 11.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Lösen Sie die DGL:
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> y' = x [mm]e^y[/mm]
> y(0) = 1
> Hab das nun mit Trennung der Variablen versucht:
>
> [mm]e^{-y}[/mm] dy = x dx
>
> [mm]e^{-y}[/mm] = - [mm]\bruch{1}{2}x^2[/mm] - c
>
> Nun kann ich ja mit ln durchmultiplizieren:
durchmultiplizieren ????
>
> -y = ln(- [mm]\bruch{1}{2}x^2[/mm] - c)
>
> y = - ln(- [mm]\bruch{1}{2}x^2[/mm] - c)
>
> y(0) = -ln(-C) = 1
>
> C soll aber - [mm]\bruch{1}{e}[/mm] sein. Wenn ich für C hier -
> [mm]\bruch{1}{e}[/mm] einsetze erhalte ich doch nicht 1.
C = - [mm]\bruch{1}{e}[/mm] !!!
-1= ln(-C) [mm] \Rightarrow e^{-1}=-C \Rightarrow [/mm] C=-1/e
>
> Außerdem habe ich noch eine Frage zu den ln-Rechenregeln:
> An dem Punkt als ich mit ln durchmultipliziert habe, ist
> es da egal ob ich schreibe:
>
> -y = ln(- [mm]\bruch{1}{2}x^2)[/mm] + ln (-c) oder so wie ich es
> oben geschrieben habe?
Das ist nicht egal !! Im allgemeinen ist ln(a+b) [mm] \ne [/mm] ln(a)+ln(b) !!
FRED
>
> Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:15 Mi 11.05.2011 | | Autor: | zocca21 |
Danke sehr!!
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