Partielle Ableitung und Hesse-Matrix < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Denke das gehört noch zum Oberstufen-Stoff. Oder?
Folgende Funktion: f(x,y) = [mm] (2x-1)^2 +(y-4)^2-3 [/mm] soll untersucht werden, ob die sie konvex oder konkav ist.
Ich bin folgendermassen vorgegangen:
Partielle Ableitung, f'x bis f''xx, f''xy, f''yy, f''yx usw.
Dann die Hesse-Matrix gebildet. Habe folgende bekommen:
8 0
H(x,y) =0 2
Die Determinante ist 16. Also ist die Funktion konvex weil, a11 >=0 und die Det H >= 0. Sie ist sogar streng konvex weil beides grösser null ist.
Könnte das einer von euch sehr hilfsbereiten Mathe-Genies mal überprüfen? :)
Danke vielmals!!!!! :)
Gruss
Krongurke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Sa 05.06.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Krongurke!
> Denke das gehört noch zum Oberstufen-Stoff. Oder?
Nein, definitiv nicht. Stelle solche Fragen beim nächsten Mal bitte in den Uni-Bereich. Ich lasse es aber jetzt mal hier stehen.
> Folgende Funktion: f(x,y) = [mm] (2x-1)^2 +(y-4)^2-3 [/mm] soll
> untersucht werden, ob die sie konvex oder konkav ist.
>
> Ich bin folgendermassen vorgegangen:
>
> Partielle Ableitung, f'x bis f''xx, f''xy, f''yy, f''yx
> usw.
>
> Dann die Hesse-Matrix gebildet. Habe folgende bekommen:
>
> 8 0
> H(x,y) =0 2
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Die Determinante ist 16. Also ist die Funktion konvex weil,
> a11 >=0 und die Det H >= 0. Sie ist sogar streng konvex
> weil beides grösser null ist.
Damit ist die Hesse-Matrix positiv definit, woraus die strenge Konvexität folgt.
> Könnte das einer von euch sehr hilfsbereiten
...bin ich halbwegs...
> Mathe-Genies
...bin ich nicht, habe aber trotzdem gerne geholfen... 
Liebe Grüße
Stefan
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