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| Aufgabe | z=f(x,y)=y*cos(x/2)-x*ln(y)
Geben Sie alle partiellen Ableitungen an. |
Meine Lösung:
du/dx=x*sin(x/2)*1/2-ln(y)
du/dy=cos(x/2)-x*1/y
du/dxx=1/4*y*cos(x/2)
du/dxy=sin(x/2)*1/2-1/y
du/dyy=-x
du/dyx=sin(x/2)*1/2-1/y
Bei du/dyy glaube ich ist irgendwas falsch (evtl kann mir jemand kurz einen Tip dazu geben). Ich hoffe mal das sonst soweit alles stimmt...
Wäre nett, wenn das kurz jemand grob kontrollieren könnte. Vielen Dank schonmal.
Gruß
Timmy
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Hallo jimmytimmy,
> z=f(x,y)=y*cos(x/2)-x*ln(y)
>
> Geben Sie alle partiellen Ableitungen an.
> Meine Lösung:
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> du/dx=x*sin(x/2)*1/2-ln(y)
Offenbar ist hier u identisch mit f.
Dann stimmt die partielle Ableitung von [mm]y*\cos\left(\bruch{x}{2}\right)[/mm] nicht.
[mm]\bruch{\partial u}{\partial x}=\red{x}*sin(x/2)*1/2-ln(y)}[/mm]
> du/dy=cos(x/2)-x*1/y
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> du/dxx=1/4*y*cos(x/2)
Hier stimmt das Vorzeichen nicht.
> du/dxy=sin(x/2)*1/2-1/y
Hier stimmt das Vorzeichen von [mm]sin(x/2)*1/2[/mm] nicht.
> du/dyy=-x
Das stimmt nicht. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> du/dyx=sin(x/2)*1/2-1/y
Auch hier stimmt das Vorzeichen von [mm]sin(x/2)*1/2[/mm] nicht.
Nach Satz von Schwarz gilt, falls u stetig differenzierbar und
[mm]\bruch{\partial^{2} u}{\partial x \partial y}:=\bruch{\partial}{\partial x}\left(\bruch{\partial u}{\partial y}\right)[/mm]
stetig, die Vertauschungsregel:
[mm]\bruch{\partial^{2} u}{\partial x \partial y}=\bruch{\partial^{2} u}{\partial y \partial x}[/mm]
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> Bei du/dyy glaube ich ist irgendwas falsch (evtl kann mir
> jemand kurz einen Tip dazu geben). Ich hoffe mal das sonst
> soweit alles stimmt...
> Wäre nett, wenn das kurz jemand grob kontrollieren
> könnte. Vielen Dank schonmal.
>
> Gruß
> Timmy
Gruss
MathePower
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Hallo,
vielen Dank für die rasche Antwort. Ich hoffe, dass nachfolgende Lösung jetzt stimmt (hatte das mit der Sinus und Cosinus-Ableitung total vergessen).
du/dx=y*[-sin(x/2)]*1/2-ln(y)
du/dy=cos(x/2)-x*1/y
du/dxx=1/4*y*[-cos(x/2)]
du/dyy=-x*(-1/y²)
du/dxy=-sin(x/2)*1/2-1/y
du/dyx=-sin(x/2)*1/2-1/y
Sollte irgendwas nicht stimmen (insbesondere wieder mal du/dyy) bitte noch ein paar Tips geben (habs mit der Quotientenregel probiert).
Danke schonmal.
Gruß
Timmy
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:22 Mi 16.06.2010 | | Autor: | jimmytimmy |
Super, vielen Dank!
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