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Partielle Ableitung e und ln: Tipp für die Ableitungen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:44 Di 25.01.2011
Autor: Namubi

Aufgabe
f(x;y) = e^-x+y + ln(x/y)
Einmal nach x und y ableiten.

So was die e-Funktion angeht ist es soweit klar

Für x abgeleitet = -e^-x+y .....
Für y dann = e^-x+y......

Und nun beim Ln versag ich dann

Ich weiß das Ln(x/y) = ln(x) - ln(y) ist aber wie behandele ich das ganz wenn ich partielle ableiten muss ich weiß die Konstante bleibt stehen aber ich komme dann immer auf Konstrukte wie diese

Wegen kettenregel 1/x/y * 1/x - 1/y nur weiß ich halt nicht ob das stimmt bzw. hab ich dann nicht mehr das wissen um weiter zumachen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt


        
Bezug
Partielle Ableitung e und ln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:59 Di 25.01.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Namubi und [willkommenmr],


> f(x;y) = e^-x+y + ln(x/y)
> Einmal nach x und y ableiten.
> So was die e-Funktion angeht ist es soweit klar
>
> Für x abgeleitet = -e^-x+y .....
> Für y dann = e^-x+y......
>
> Und nun beim Ln versag ich dann
>
> Ich weiß das Ln(x/y) = ln(x) - ln(y) [ok] ist aber wie
> behandele ich das ganz wenn ich partielle ableiten muss ich
> weiß die Konstante bleibt stehen aber ich komme dann immer
> auf Konstrukte wie diese
>
> Wegen kettenregel 1/x/y * 1/x - 1/y nur weiß ich halt
> nicht ob das stimmt bzw. hab ich dann nicht mehr das wissen
> um weiter zumachen.

Naja, die Umschreibung [mm]\ln\left(\frac{x}{y}\right)=\ln(x)-\ln(y)[/mm] erspart dir doch die Kettenregel.

Wenn du nach [mm]x[/mm] ableitest, ist [mm]\ln(y)[/mm] eine (additive) Konstante, also ergibt sich [mm]\frac{1}{x}-0=\frac{1}{x}[/mm]

Umgekehrt genauso: leitest du nach [mm]y[/mm] ab, ist [mm]\ln(x)[/mm] (additive) Konstante, das ergibt also [mm]0-\frac{1}{y}=-\frac{1}{y}[/mm]


Wenn es unbedingt mit Kettenregel sein soll:

nach x: [mm]\frac{1}{\frac{x}{y}}\cdot{}\underbrace{\frac{1}{y}}_{\text{innere Abl.}}=\frac{y}{x}\cdot{}\frac{1}{y}=\frac{1}{x}[/mm]

nach y: [mm]\frac{1}{\frac{x}{y}}\cdot{}\underbrace{\left(-\frac{x}{y^2}\right)}_{\text{innere Abl.}}=\frac{y}{x}\cdot{}\left(-\frac{x}{y^2}\right)=-\frac{1}{y}[/mm]

>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>


Gruß

schachuzipus


Bezug
        
Bezug
Partielle Ableitung e und ln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:13 Di 25.01.2011
Autor: Namubi

Danke dir für die schnelle und gute Antwort.

Ich hab die ganzen nicht immer im Kopf parat, und bin mir öfters mal unsicher wann ich was anwende!

Finde das Forum hier wirklich super, freue mich schon auf die nächsten Probleme die ich evtl. haben werde da man die hier wirklich nett und qualifiziert beantwortet bekommt.

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