Partielle Ableitung an (x,y) < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Lorence |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Werte der Partiellen Ableitung im Punkt (1,1) für [mm] f(x,y):=\bruch{x-y}{x+y} [/mm] |
So es gibt ja jetzt 2 Herangehensweisen , entweder man berechnet die Partiellen Ableitungen und setzt dann dort für (x,y) den Wert (1,1) ein oder man macht den Differentenquotienten?
Bis jetzt haben wir den immer nur für den (0,0) Punkt benutzt:
[mm] \bruch{\partial f(1,1)}{\partial x}=\limes_{x\rightarrow\0}\bruch{f(x,0)-f(0,0)}{x-0}
[/mm]
Limes x->0 (irgendwie zeigt er dass fehlerhaft an)
Wie Übertrage ich diese Regel auf Allgemeine Punkte (x,y), also z.b auf den Punkt (1,1)?
Danke für die Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Mo 08.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie die Werte der Partiellen Ableitung im Punkt
> (1,1) für [mm]f(x,y):=\bruch{x-y}{x+y}[/mm]
> So es gibt ja jetzt 2 Herangehensweisen , entweder man
> berechnet die Partiellen Ableitungen und setzt dann dort
> für (x,y) den Wert (1,1)
In obigem Beispiel kannst Du das so machen
> ein oder man macht den
> Differentenquotienten?
>
> Bis jetzt haben wir den immer nur für den (0,0) Punkt
> benutzt:
>
> [mm]\bruch{\partial f(1,1)}{\partial x}=\limes_{x\rightarrow\0}\bruch{f(x,0)-f(0,0)}{x-0}[/mm]
>
> Limes x->0 (irgendwie zeigt er dass fehlerhaft an)
>
>
> Wie Übertrage ich diese Regel auf Allgemeine Punkte (x,y),
> also z.b auf den Punkt (1,1)?
[mm] $\bruch{\partial f}{\partial x}(1,1) [/mm] = [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(1+h,1)-f(1,1)}{h}$
[/mm]
[mm] $\bruch{\partial f}{\partial y}(1,1) [/mm] = [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(1,1+h)-f(1,1)}{h}$
[/mm]
FRED
>
> Danke für die Hilfe
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