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Forum "Uni-Analysis" - Partielle Ableitung :-(
Partielle Ableitung :-( < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Partielle Ableitung :-(: Beispiel aus Papula Band2
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:49 Do 28.10.2004
Autor: Martina

Hallo ihr Wissenden :-)

ich habe eine Beispielaufgabe (aus Papula Band2) nachgerechnet und egal wie ichs dreh und wende ich bekomme immer ein anderes Ergebnis und ich glaub leider nicht, daß ich recht habe :-)))

ich habe z= [mm] \bruch{4x}{(x+y)^3} [/mm]
wenn ich davon die partielle ableitung nach y bilde komme ich auf:
[mm] \bruch{-3(x+y)^2*4x}{(x+y)^5} [/mm] =  [mm] \bruch{-12x}{(x+y)^3} [/mm]

lt papula ist das falsch, richtige lösung ist:  [mm] \bruch{-12x}{(x+y)^4} [/mm]

wo hängts? ich bekomms nicht gebacken :-(

Martina

        
Bezug
Partielle Ableitung :-(: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:08 Do 28.10.2004
Autor: Wurzelpi

Hallo Martina!

Da hat Papula auch Recht ;-) !
Aber das bekommen wir hin.

Also:
Gegeben sei also z= [mm]\bruch{4x}{(x+y)^3}[/mm].
Gesucht: Partielle Ableitung nach y

Wenn ich das so sehe, hast du die Outientenregel angewandt. Das ist aber falsch.
Ein guter Tipp bei partiellen Ableitungen nach x, alle anderen Variablen als Konstantenzu betrachten. Dann wir die ganze Sache ganz leicht.

Dazu können wir den Bruch mal umschreiben, uns interessiert ja nur die partielle Ableitung nach y.

Also:
[mm]\bruch{4x}{(x+y)^3} = 4x * \bruch{1}{(x+y)^3} =4x * (x+y)^{-3}[/mm]

Jetzt bilden wir die partielle Ableitung:

[mm] d/dy 4x * (x+y)^{-3}[/mm]

[mm]= 4x * (-3)*(x+y) ^{-3-1}*1 [/mm]                                       (Kettenregel)

[mm]= \bruch{-12x}{(x+y)^4} [/mm]

Voila!

Alles klar?
Ansonsten melde Dich einfach nochmals!

Gruss,
wurzelpi


Bezug
                
Bezug
Partielle Ableitung :-(: JAAAAAAAAAAAAAAA :-)))))
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:17 Do 28.10.2004
Autor: Martina

super - das wars :)
und wie ich die Quotientenregel angewendet hab, hab den zähler da zwar schon als konstante betrachtet, aber das wars dann doch net so ganz :-)))))
naja, wenn ich aus all meinen fehlern was lerne dann platzt bald mein hirn :-))

danke!

Bezug
                        
Bezug
Partielle Ableitung :-(: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:21 Do 28.10.2004
Autor: Wurzelpi

Hallo Martina!

Schön, dass alle klar ist!



Bezug
        
Bezug
Partielle Ableitung :-(: Noch eine Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:23 Do 28.10.2004
Autor: Paulus

Hallo Martina

Auch wenn du schon eine elegante Lösung erhalten hast, so will ich mich doch noch einmischen. Wurzelpi hat ja geschrieben, die Anwendung der Quotientenregel sei falsch. Diese Aussage ist aber nicht richtig! Die Quotientenregel darf selbstverständlich auch hier angewendet werden! :-)

Zu beachten ist allerdings: [mm] $(a^{b})^{c}=a^{bc}$ [/mm] und nicht [mm] $=a^{b+c}$ [/mm]

Oder bei deinem Beispiel: [mm] $((x+y)^{3})^{2}=(x+y)^{6}$ [/mm]

Somit die ganze Rechnung:

[mm] $\bruch{-3(x+y)^2*4x}{(x+y)^6} [/mm] =  [mm] \bruch{-12x}{(x+y)^4}$ [/mm]

Alles klar?

Mit lieben Grüssen

Paul

Bezug
                
Bezug
Partielle Ableitung :-(: jepp :-)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:47 Do 28.10.2004
Autor: Martina

auch dir DANKE!!!!!
hatte nämlich bei anwendung der quotientenregel extra den zähler konstant gehalten und trotzdem wars von vorne bis hinten nicht richig :-)

hatte leider zwischen abi und studium fast 10 jahre pause und wirklich ALLES vergessen, da kommen so dumme sachen noch verdammt oft vor :-(

naja, dem lieben internet sei dank - es gibt noch hoffnung für mich !!!


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