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| Aufgabe | Abbildung
[mm] \IR_{>0} [/mm] x [mm] \IR_{>0} [/mm] x -> [mm] \IR
[/mm]
(x,y)-> f(x,y)= [mm] \bruch{x-y}{x+y} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich sollte bei der Aufgabe die partiellen Ableitungen bestimmen um nachher das zweite Taylorpolynom aufzustellen. Hab dann angefangen und
[mm] \bruch{\partial f(x,y)}{\partial x}= \bruch{2y}{(x+y)^2}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial f(x,y)}{\partial y}= \bruch{-2x}{(x+y)^2}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial^2 f(x,y)}{\partial x^2}= \bruch{-4y}{(x+y)^3}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial^2 f(x,y)}{\partial y^2}= \bruch{4x}{(x+y)^3}
[/mm]
berechnet aber beim letzten komme ich einfach nicht auf die richtige Lösung
hab folgendes gerechnet:
[mm] \bruch{\partial^2 f(x,y)}{\partial x \partial y}= \bruch{\partial}{\partial x}( \bruch{\partial f(x,y)}{\partial y})= \bruch{\partial}{\partial x} (\bruch{-2x}{(x+y)^2}) [/mm] = [mm] \bruch{-2(x+y)^2-(-2x*2(x+y))}{(x+y)^4}= \bruch{-2(x+y)+4x}{(x+y)^3}
[/mm]
könnte mir vllt jemand sagen, was ich da falsch gemacht hab?
Danke schonmal!!!
Gruß,
Kekschen
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Hallo Kampfkekschen,
> Abbildung
> [mm]\IR_{>0}[/mm] x [mm]\IR_{>0}[/mm] x -> [mm]\IR[/mm]
> (x,y)-> f(x,y)= [mm]\bruch{x-y}{x+y}[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> ich sollte bei der Aufgabe die partiellen Ableitungen
> bestimmen um nachher das zweite Taylorpolynom aufzustellen.
> Hab dann angefangen und
> [mm]\bruch{\partial f(x,y)}{\partial x}= \bruch{2y}{(x+y)^2}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]\bruch{\partial f(x,y)}{\partial y}= \bruch{-2x}{(x+y)^2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial^2 f(x,y)}{\partial x^2}= \bruch{-4y}{(x+y)^3}[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial^2 f(x,y)}{\partial y^2}= \bruch{4x}{(x+y)^3}[/mm]
>
> berechnet aber beim letzten komme ich einfach nicht auf die
> richtige Lösung
> hab folgendes gerechnet:
> [mm]\bruch{\partial^2 f(x,y)}{\partial x \partial y}= \bruch{\partial}{\partial x}( \bruch{\partial f(x,y)}{\partial y})= \bruch{\partial}{\partial x} (\bruch{-2x}{(x+y)^2})[/mm]
> = [mm]\bruch{-2(x+y)^2-(-2x*2(x+y))}{(x+y)^4}= \bruch{-2(x+y)+4x}{(x+y)^3}[/mm]
>
> könnte mir vllt jemand sagen, was ich da falsch gemacht
> hab?
Nix, was soll denn die "richtige" Lösung sein?!
Deine kannst du noch etwas im Zähler vereinfachen zu $2(x-y)$ ...
> Danke schonmal!!!
> Gruß,
> Kekschen
LG
schachuzipus
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okay dann ists ja noch besser!! Danke für die schnelle Antwort! :)
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