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Partielle Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:42 Di 21.07.2009
Autor: matze3

Aufgabe
[mm] f(x,y)=2x+\bruch{y}{x}+y^{2} [/mm]

Hallo.

Wie leite ich nach fx ab (partielle Ableitung)?

x wird ja abgeleitet und y bleibt konstant.

Die richtige Lösung lautet:  [mm] fx=2-\bruch{y}{x^{2}} [/mm]

Ich komme aber auf (ist falsch):  [mm] fx=2+\bruch{y*x-y*1}{x^{2}} [/mm]


Kann mir jemand einen Tip geben?

Gruß Matze

        
Bezug
Partielle Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 Di 21.07.2009
Autor: schachuzipus

Hallo matze3,



> [mm]f(x,y)=2x+\bruch{y}{x}+y^{2}[/mm]
>  Hallo.
>  
> Wie leite ich nach fx ab (partielle Ableitung)?
>  
> x wird ja abgeleitet und y bleibt konstant. [ok]
>  
> Die richtige Lösung lautet:  [mm] $f_x\red{(x,y)}=2-\bruch{y}{x^{2}}$ [/mm]
>  
> Ich komme aber auf (ist falsch):  
> [mm] $f_x\red{(x,y)}=2+\bruch{\red{y}\cdot{}x-y\cdot{}1}{x^{2}}$ [/mm]

Da im Zähler in rot steht doch gem. Quotientenregel die Ableitung des Zählers, und zwar nach x!

Was gibt y nach x abgeleitet? Doch 0, also [mm] $f_x(x,y)=2+\frac{0\cdot{}x-y\cdot{}1}{x^2}=2-\frac{y}{x^2}$ [/mm]

Vllt. ist's einfacher, wenn du $f(x,y)$ schreibst als [mm] $f(x,y)=2x+y\cdot{}\frac{1}{x}+y^2$ [/mm]

Da siehst du besser, dass $y$ multiplikative Konstante ist, was gibt zB. [mm] $2\cdot{}\frac{1}{x}$ [/mm] nach x abgeleitet? ...

Denke dir statt y die 2 ;-)


>  
>
> Kann mir jemand einen Tip geben?
>  
> Gruß Matze

LG

schachuzipus

Bezug
        
Bezug
Partielle Ableitung: Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:30 Mi 22.07.2009
Autor: matze3

Guten Morgen.

Noch eine allgemeine Frage (bezieht sich jetzt nicht direkt auf die Aufgabe):

Wird y eigentlich als 0 oder als 1 abgeleitet?

Bezug
                
Bezug
Partielle Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:39 Mi 22.07.2009
Autor: fred97

Wenn Du partiell nach x ableitest, wird y als konstant betrachtet.

Beispiele:

              $f(x,y) = xy$. Dann: [mm] $f_x(x,y) [/mm] = y$

              $f(x,y) = x+y$. Dann: [mm] $f_x(x,y) [/mm] = 1$

FRED

Bezug
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