Partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 Fr 09.05.2008 | | Autor: | bore |
| Aufgabe | | z(x;y)=arctan(x/y) |
[mm] zx=(1/(1+x^2)*(y/y^2)
[/mm]
Was hab ich beim Umrechnen des arctan falsch gemacht?
Denn so gibt es: [mm] y/(y^2+x^2y^2)
[/mm]
Richtige Lösung wäre: [mm] y/(x^2+y^2)
[/mm]
Danke und Gruss
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Hallo bore,
> z(x;y)=arctan(x/y)
> [mm]zx=(1/(1+x^2)*(y/y^2)[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die äußere Ableitung von [mm] $\arctan\left(\frac{x}{y}\right)$ [/mm] (nach x) ist [mm] $\frac{1}{1+\left(\frac{x}{y}\right)^2}$, [/mm] die innere [mm] $\frac{1}{y}$
[/mm]
Zusammen [mm] $z_x(x,y)=\frac{1}{1+\left(\frac{x}{y}\right)^2}\cdot{}\frac{1}{y}=\frac{1}{y}\cdot{}\frac{1}{\frac{y^2}{y^2}+\frac{x^2}{y^2}}=\frac{1}{y}\cdot{}\frac{1}{\frac{x^2+y^2}{y^2}}=\frac{1}{y}\cdot{}\frac{y^2}{x^2+y^2}=\frac{y}{x^2+y^2}$
[/mm]
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> Was hab ich beim Umrechnen des arctan falsch gemacht?
> Denn so gibt es: [mm]y/(y^2+x^2y^2)[/mm]
>
> Richtige Lösung wäre: [mm]y/(x^2+y^2)[/mm]
>
> Danke und Gruss
Gruß zurück
schachuzipus
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