Partielle Ableitung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Sa 15.01.2005 | | Autor: | foerster |
Hallo zusammen,
ich habe ein Problem bei der Lösung folgender Aufgabe
f(x) = [mm] (x³y²)^{y}
[/mm]
Das ganze soll dann einmal nach y abgeleitet werden
In meinem Übungsbuch findet sich auch folgende Lösung dazu :
f'(x) = (x³y²) * [ln(x³y²) +2]
nur leider kein Lösungsweg.
Meine persönliche Idee zu dieser Aufgabe sieht wie folgt aus:
durch Verwendung der Formale
[mm] (a^{x})' [/mm] = [mm] a^{x}*ln(a) [/mm]
komm ich zu folgendem Lösungsansatz:
[mm] (x³y²)^{y} [/mm] * ln(x³y²)
nur leider fehlt mir das +2 was in der Musterlösung angegeben ist, habe auch probiert die Produkt- oder Kettenregel irgendwie anzuwenden aber auf die im Buch angegebene Lösung kam ich leider nie. Ich hoffe es kann mir jemand helfen
Gruß
foerster
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:47 So 16.01.2005 | | Autor: | foerster |
Hallo,
danke für deine schnelle Antwort!
Ich habe nun versucht , daß Beispiel auf meine Aufgabe zu übertragen:
Dementsprechend müsste die innere Ableitung wie folgt aussehen:
[y*ln(x³y²)]' = ln*(x³y²)+ [mm] \bruch{1}{y}
[/mm]
Die äußere Ableitung :
[mm] (x³y²)^{y}
[/mm]
Multiplikation:
[mm] (x³y²)^{y}*[ln*(x³y²)+ \bruch{1}{y}]
[/mm]
Das kommt zwar der Lösung schon etwas näher aber trotzdem stimmt es ja nicht da ich [mm] \bruch{1}{y} [/mm] errechnet habe, aber +2 richtig wäre. So liegt bei mir irgendwo in der äußeren Ableitung ein Denkfehler vor.
Update:
Ich habe nocheinmal in meinem MatheBuch nachgeschlagen und habe meinen Fehler gefunden:
Äußere Ableitung:
ln(x³y²)+y* [mm] \bruch{2yx³}{x³y²} [/mm] = ln(x³y²)+2
Danke für die Mithilfe !
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
