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Hallo !
Bei der Partialen Ableitung mit 2 Variablen, leitet man ja jeweils eine Unbekannte und einen unbestimmten Parameter ab.
Das erscheint logisch, weil die eine Variable ja später tatsächlich ein fester Wert sein wird.
Ich verstehe habe nicht, warum es falsch ist, die beiden Unbekannten gleichzeitig abzuleiten..
Sicher ist Ersteres richtig, aber rein von der Logik her könnte ich Niemandem einen Grund nennen, was an Letzerem denn nun falsch ist...
Kann mir jemand helfen ?
Wäre toll !!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:45 Di 12.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du willst wissen wie steil es einen Berg runter geht.
Wie gehst du gleichzeitig in 2 Richtungen um festzustellen wie steil in einer, wie steils in der andern ist.
überleg man was in 2 Richtungen gleichzeitig ableiten überhaupt heissen soll?
von Unbekannten spricht man in Gleichungen, in Funktionen hat man Variable. was du mit unbestimmten Parametern meinst weiss ich nicht. in einer fkt f(x,y) wird jedem Punkt (x,y) der Ebene in Wert zugeordnet. es könnte z.Bsp die Temperatur an der Stelle sein, oder der Druck, oder die Höhe eines Gebirges, das über einer Ebene liegt.
Da sind keine "Parameter" und "Unbekannte"
vielleicht versuchst du mal zu präzisieren, was du meinst, und was dein erzeugtes objekt zeigt.
Gruss leduart
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Hm ok, ich meine zB. f(r,s) = [mm] 5*r^2+2*s
[/mm]
nun setze ich zum partiellen Ableiten zB. s als Parameter. r bleibt Variable und ich leite ab:
Ableitung1 = 10*r
Jetzt will ich zB. einen Tiefpunkt rauskriegen:
0 = 10*r d.h. r=0
Nun setze ich r als Parameter und s als Variable:
Ableitung2 = 2 dh.
0 = 2
d.h. die Funktion hat keinen lokalen Tiefpunkt
Und nun frage ich mich, warum man, um den lokalen Funktionsscharentiefpunkt auszurechnen nicht einfach beide Variablen auf einmal ableiten darf...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:57 Mi 13.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ob die Variablen r und s oder x und y heissen ist egal!
Du musst überlegen, was es bedeutet nach r und nach s abzuleiten, und was es bedeuten soll beides auf einmal zu tun,in deinem Beispiel wäre das dann wohl 10r+2? und wenn das 0 ist (oder nicht) was soll das dann bedeuten?
Wie willst du [mm] f(r,s)=r^2s^3/(r+s) [/mm] nach beidem gleichzeitig ableiten? in deinem Beispiel hast du ja einfach die 2 Ableitungen addiert, d.h. die Steigung in x-Richtung und die Steigung in y-Richtung addiert, aber wen interressiert das?
wenn du irgendwo auf einem Gebirge stehst, und es nach Osten mit Steigung -1 nach unten geht, nach Norden mit +1 nach oben, und das addierst kommt 0 raus was weisst du jetzt über den Punkt des Gebirges? wenn dir jemand die 0 mitteilt? die kann aus 0+0 aus 3-3 oder sonst wie entstanden sein.
dass du dir f(r,s) als Funktionenschar vorstellst ist falsch. wenn du die Funktionenschar [mm] f_r(s)=r*s^2+r [/mm] vorstellst, dann ist r ein Parameter, danach abzuleiten macht Sinn, wenn du an einer Stelle s1 wissen willst, wie stark sich die Funktion ändert, wenn sich der Parameter ändert.
Nebenbei, auf mein erstes post und meine Argumente bist du gar nicht eingegangen, sowas machen Politiker: jeder trägt immer wieder dasselbe vor, ohne auf Argumente seines Gegenüber enzugehen. also wenn du weitere Fragen hast, geh auf das ein was ich oder wir sagen, oder sag, wenn dus nicht verstanden hast.
Gruss leduart
Gruss leduart
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Hallo Leduart !
Politiker sind hier anscheinend nicht gewünscht !
> ob die Variablen r und s oder x und y heissen ist egal!
schon klar
> Du musst überlegen, was es bedeutet nach r und nach s
> abzuleiten, und was es bedeuten soll beides auf einmal zu
> tun,in deinem Beispiel wäre das dann wohl 10r+2? und wenn
> das 0 ist (oder nicht) was soll das dann bedeuten?
Also das was ich da gemacht habe ist der richtige Weg, um Extremwerte der Funktion f(r,s) rauszufinden.
Sie wurde mir in diesem Forum und von einem Mathelehrer erklärt, dürfte also richtig sein. Zudem liefert sie korrekte Ergebnisse.
> in deinem Beispiel hast du ja
> einfach die 2 Ableitungen addiert, d.h. die Steigung in
> x-Richtung und die Steigung in y-Richtung addiert, aber wen
> interressiert das?
Ja aber das ist doch die Partiale Ableitung ?!
> dass du dir f(r,s) als Funktionenschar vorstellst ist
> falsch.
Ok, als heißt das, wenn r und s Variablen sind nicht Funktionsschar, sorry.
(Ich stell hier die Frage halt, weil son Freund von mir, der Mathe studiert und jetzt 4mal hitnereinander die beste Examensarbeit geschrieben hat, mir die Frage nach 10min nicht beantworten konnte. So absurd kann die Frage also doch agr nicht sein !?!)
Also, was ich dir im letzten Post mit f(r,s) = [mm] 2*r^2+2*s [/mm] gemacht habe ist der Weg um Extrempunkte der Funktion rauszufinden. Das ist kein sinnloses Addieren und der Weg steht auch überall im Internet...
Ich kann aber niemandem erklären, was falsch ist f(r,s) mit 2 Variablen (statt jeweils eine Variable und ein Parameter) abzuleiten und dann die Ableitung 0 zu setzen.
Und das ist halt mein Problem..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:56 Mi 13.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hatte nirgends gesagt, dass der Weg Ableitung nach x- [mm] f_x=0 [/mm] und [mm] f_y=0 [/mm] um einen möglichen Extrempunkt zu finden falsch ist. Es ging um deine Frage nach der "gleichzeitigen" Ableitung, da hab ich gefragt ob du für deine fkt damit 10r+2 meinst, WENN du das meintest, dann ist dieser Ausdruck nicht sehr sinvoll. WENN [mm] f_x=0 [/mm] UND [mm] f_y=0 [/mm] dann ist natürlich auch [mm] f_x+f_y=0 [/mm] nur nicht umgekehrt.
Also vielleicht formulierst du deine ursprüngliche Frage nach dem gleichzeitig noch mal neu und erklärst, was du damit meinst an Hand deines Beispiels, aber auch der komplzierteren in meinem letzten post. Vielleicht war einfach deine Ursprüngliche Frage missverständlich?
Gruss leduart
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Also, ich glaub auch ich beschreib noch mal ausführlich, was ich mit gelichzeitig ableiten meine:
[mm] f(r,s)=5*r^2+2*s
[/mm]
f'(x)=10*r+2
f'(x)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] 0=10*r+2 [mm] \Rightarrow [/mm] r=-0.2
s = beliebig
Ich weiß nat, dass das falsch ist, nur warum ?
Danke !
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Do 14.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versuchs einletztes mal.
Ableitung nach r gibt die Änderung in r-Richtung
Ableitung nach s gibt die Änderung s- Richtung.
Du nimmst die Summe der 2 Ableitungen und setzt sie 0.
Dann weisst du dass es in rRichtung so steil rauf wie in s Richtung runter geht. oder umgekehrt.
Wenn dich so ne Eigenschaft interessiert, dann kannst du damit solche Punkte ausrechnen. Aber die Fläche, die f(r,s) beschreibt ist im Allgemeinen dann an den Stellen nicht waagerecht. umgekehrt, wenn die Fläche waagerecht ist, ist natürlich auch deine Summe waagerecht.
2. Teil, das was du hier mit der "gleichzeitigen" Ableitung machst, geht nur für ganz spezielle Funktionen f(r,s) nämlich wenn du f(r,s)= g(r)+h(s) schreiben kannst. die wenigsten Funktionen die was 2dimensionales abbilden sehen so aus. Eine Einfache wäre f(r,s)=r*s oder sinr*coss was würdest du dann ne Gleichzeitige Ableitung nennen.
Wenn du weiter diskutiern willst musst DUjetz sagen, was deine Ableitung anschaulich bedeutet oder bedeuten könnte.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Do 14.06.2007 | | Autor: | Bit2_Gosu |
Ok vielen Danke Leduart, für deine viele Mühe !
Wenn mich während meines Referats jemand fragt, warum man das nicht gleichzeitig ableiten kann, frag ich ihn einfach, was seine vorgeschlagene Ableitung denn anschaulich bedeuten soll.
Und da er sich das natürlich nicht vorstellen kann, muss er dann aufgeben ;)
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