Partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:03 Di 04.07.2017 | | Autor: | fse |
Ich habe ein System dessen größe sich folgendermaßen berechnet
[mm] E=\bruch{x*y^2}{z}
[/mm]
den fehler meines wertes E kann ich ja mit Hilfe der partiellen Ableitung berechnen
[mm] \Delta E=|\bruch{y^2}{z}|*\Delta [/mm] x + [mm] |\bruch{2xy}{z}|*\Delta [/mm] y [mm] +=|\bruch{-xy}{z^2}|*\Delta [/mm] z
Darf ich die Formel auch anwenden wenn meine Werte x,y,z aufgrund des Systems nur negative Toleranzen haben können
z.B:
[mm] x=9_{-0.60}^{+0} [/mm] wäre hier dann mein [mm] \Delta [/mm] x trotzedem 0,6 ?
[mm] y=4_{-0.103}^{+0} [/mm] wäre hier dann mein [mm] \Delta [/mm] x trotzedem 0,103 ?
[mm] z=2_{-0.45}^{+0} [/mm] wäre hier dann mein [mm] \Delta [/mm] x trotzedem 0,45 ?
und wie wäre es wenn ich Toleranzen hab mit z.B. [mm] _{-0.60}^{+0.3}
[/mm]
wie wäre hier mein [mm] \Delta [/mm] x?
Viele Grüße
fse
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> Ich habe ein System dessen größe sich folgendermaßen
> berechnet
> [mm]E=\bruch{x*y^2}{z}[/mm]
>
> den fehler meines wertes E kann ich ja mit Hilfe der
> partiellen Ableitung berechnen
> [mm]\Delta E=|\bruch{y^2}{z}|*\Delta x\, +\,|\bruch{2xy}{z}|*\Delta[/mm] y [mm]+=|\bruch{-xy}{z^2}|*\Delta[/mm] z ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
(1.) da scheint beim dritten Teilterm etwas nicht zu stimmen
(2.) Auch die [mm] \Delta [/mm] x , [mm] \Delta [/mm] y , [mm] \Delta [/mm] z sollten zwischen Betragsstrichen stehen.
(3.) Natürlich hat man am Ende eine Ungleichung: [mm] $|\Delta E|\, \le\, |\bruch{y^2}{z}|*|\Delta [/mm] x| +\ .....$
> Darf ich die Formel auch anwenden wenn meine Werte x,y,z
> aufgrund des Systems nur negative Toleranzen haben können
> z.B:
>
> [mm]x=9_{-0.60}^{+0}[/mm] wäre hier dann mein [mm]\Delta[/mm] x trotzedem
> 0,6 ?
>
> [mm]y=4_{-0.103}^{+0}[/mm] wäre hier dann mein [mm]\Delta[/mm] x trotzedem
> 0,103 ?
>
>
> [mm]z=2_{-0.45}^{+0}[/mm] wäre hier dann mein [mm]\Delta[/mm] x trotzedem
> 0,45 ?
>
> und wie wäre es wenn ich Toleranzen hab mit z.B.
> [mm]_{-0.60}^{+0.3}[/mm]
> wie wäre hier mein [mm]\Delta[/mm] x?
Für derartige Fälle mit konkreten Minimal- und Maximalwerten kann
man doch einfach alle (höchstens 8) möglichen Grenzfälle auch ohne Differential-
Rechnung bestimmen und sich dann (mittels zusätzlicher Stetigkeits-
überlegungen) klar machen, in welchem Intervall die Funktionswerte
schließlich liegen müssen.
LG , Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 Di 18.07.2017 | | Autor: | fse |
Es muss natürlich wie folgt heißen:
[mm] \Delta E=|\bruch{y^2}{z}|\cdot{}\Delta x\, +\,|\bruch{2xy}{z}|\cdot{}\Delta [/mm] y [mm] +|\bruch{-xy^2}{z^2}|\cdot{}\Delta [/mm] z
Wenn ich die Werte direkt in die Formel [mm] E=\bruch{x\cdot{}y^2}{z} [/mm] einsetze mache ich meines Wissens nach einen kleinen Fehler! ?
´
Wenn ich es aber genau berechnen will und unterschiedliche Positive und Negative Abweichungen hab (z.B.:
[mm] x=9_{-0.60}^{+0.20} [/mm]
[mm] y=7_{-0.90}^{+0.4} [/mm]
[mm] z=4_{-0.80}^{+0.01})
[/mm]
kann ich dann nicht einfach den Maximalen Fehler mit [mm] \Delta E=|\bruch{y^2}{z}|\cdot{}\Delta x\, +\,|\bruch{2xy}{z}|\cdot{}\Delta [/mm] y [mm] +|\bruch{-xy^2}{z^2}|\cdot{}\Delta [/mm] z für die Positiven werte berechnen (in dem ich als [mm] \Delta [/mm] x , [mm] \Delta [/mm] y , [mm] \Delta [/mm] z nur die positiven Werte nehme) und zusätzlich den Betrag des Maximalen Fehlers mit [mm] \Delta E=|\bruch{y^2}{z}|\cdot{}\Delta x\, +\,|\bruch{2xy}{z}|\cdot{}\Delta [/mm] y [mm] +|\bruch{-xy^2}{z^2}|\cdot{}\Delta [/mm] z für die Negativen Werte berechne in dem ich nur die Beträge der Negativen Werte in [mm] \Delta [/mm] x , [mm] \Delta [/mm] y , [mm] \Delta [/mm] z einsetze?
Grüße fse
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Lass mal die Beträge ganz weg:
[mm] \Delta E=\bruch{y^2}{z}\cdot{}\Delta x\, +\,\bruch{2xy}{z}\cdot{}\Delta y\, -\bruch{xy^2}{z^2}\cdot{}\Delta z\
[/mm]
Du erhältst den größten (positiven) Wert für maximale Fehler [mm] \Delta x\,=0,20, \Delta y\,=0,4 [/mm] und minimalen Fehler [mm] \Delta z\,=-0,80, [/mm] denn dann werden alle Summanden positiv und die Summe dabei so groß wie möglich.
Du erhältst den kleinsten (negativen) Wert für minimale Fehler [mm] \Delta x\,=-0,60, \Delta y\,=-0,90 [/mm] und maximalen Fehler [mm] \Delta z\,=0,01, [/mm] denn dann werden alle Summanden negativ und die Summe dabei so klein wie möglich.
Der tatsächliche Fehler liegt dazwischen.
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