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Partialsummen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:57 Do 16.01.2014
Autor: LPark

Aufgabe
Gegeben sei eine Folge (ak). Die n-te Partialsumme dieser Folge sei: [mm] s_{n} [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} a_{i} [/mm] = [mm] \bruch{n+1}{2n+1} [/mm]
für n=1,2,.....

Bestimmen sie: [mm] \summe_{k=1}^{\infty} [/mm]


Jetzt meine Frage:

Ist mit  [mm] \summe_{k=1}^{\infty} [/mm] der Grenzwert der Partialsummenfolge, also der unendlichen Reihe gemeint?
In dem Fall habe ich als Grenzwert [mm] \bruch{1}{2} [/mm] raus.

Und wenn man aus  [mm] \summe_{i=1}^{n}, [/mm] das  [mm] \summe_{k=1}^{\infty} [/mm]
macht, wird die Partialsummenfolge doch zur unendlichen Reihe, oder?

Grüße, LPark

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Partialsummen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:03 Do 16.01.2014
Autor: Diophant

Hallo und

[willkommenvh]



> Gegeben sei eine Folge (ak). Die n-te Partialsumme dieser
> Folge sei: [mm]s_{n}[/mm] = [mm]\summe_{i=1}^{n} a_{i}[/mm] =
> [mm]\bruch{n+1}{2n+1}[/mm]
> für n=1,2,.....

>
> Bestimmen sie: [mm]\summe_{k=1}^{\infty}[/mm]

>
> Jetzt meine Frage:

>
> Ist mit [mm]\summe_{k=1}^{\infty}[/mm] der Grenzwert der
> Partialsummenfolge, also der unendlichen Reihe gemeint?

Vermutlich ja. Es sollte allerdings dann korrekterweise so ausschauen:

[mm] \summe_{k=1}^{\infty}a_k [/mm]

Also da muss ja irgendetwas hinter dem Summenzeichen stehen, was aufsummiert werden soll.

> In dem Fall habe ich als Grenzwert [mm]\bruch{1}{2}[/mm] raus.

Ja, das ist völlig richtig. [ok]

>
> Und wenn man aus [mm]\summe_{i=1}^{n},[/mm] das
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}[/mm]
> macht, wird die Partialsummenfolge doch zur unendlichen
> Reihe, oder?

Genau so ist es. [ok]


Gruß, Diophant
Bezug
                
Bezug
Partialsummen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:05 Do 16.01.2014
Autor: LPark

Wow, super! Danke für die schnelle Hilfe. =)

Bezug
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