Partialbruchzerlegung < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | zeigen sie, dass die Funktionenreihe [mm]\sum_{n=0}^{\infty} \bruch {z^{n-1}}{(1-z^n)(1-z^{n+1})} [/mm] auf [mm]U_1(0)[/mm] lokal gleichmäßig gegen [mm](1-z)^{-2}[/mm] konvergiert. |
Hallo!
Die Aufgabenstellung an sich ist kein Problem, ich hänge nur an der Partialbruchzerlegung fest. Soweit hab ich es: [mm] \bruch {z^{n-1}}{(1-z^n)(1-z^{n+1})} = \bruch {z^{n-1}-z^n}{(1-z)(1-z^n)(1-z^{n+1})} = \bruch {1}{(1-z)(1-z^{n+1})}+\bruch {?}{1-z^n} [/mm]. Ab hier hab ich leider das Brett vorm Kopf, vielleicht kann mich jemand aufklären.
Grüße
couldbeworse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:16 Do 03.05.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> zeigen sie, dass die Funktionenreihe [mm]\sum_{n=0}^{\infty} \bruch {z^{n-1}}{(1-z^n)(1-z^{n+1})}[/mm]
> auf [mm]U_1(0)[/mm] lokal gleichmäßig gegen [mm](1-z)^{-2}[/mm]
> konvergiert.
> Hallo!
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> Die Aufgabenstellung an sich ist kein Problem, ich hänge
> nur an der Partialbruchzerlegung fest. Soweit hab ich es:
> [mm]\bruch {z^{n-1}}{(1-z^n)(1-z^{n+1})} = \bruch {z^{n-1}-z^n}{(1-z)(1-z^n)(1-z^{n+1})} = \bruch {1}{(1-z)(1-z^{n+1})}+\bruch {?}{1-z^n} [/mm].
[mm]\bruch {z^{n-1}-z^n}{(1-z)(1-z^n)(1-z^{n+1})} = \bruch {a}{(1-z)(1-z^{n+1})}+\bruch {b}{1-z^n} [/mm], dann sind a und b so zu bestimmen, dass
[mm]z^{n-1}-z^n=a*(1-z^n)+b*(1-z)*(1-z^{n+1})[/mm]
> Ab hier hab ich leider das Brett vorm Kopf, vielleicht kann
> mich jemand aufklären.
>
> Grüße
> couldbeworse
Gruß
barsch
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