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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:05 Do 23.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Ermitteln Sie die Stammfunktion:
[mm] \integral \bruch{2x^{2}-5x+9}{(x-1)(x^{2}+2)} [/mm] |
Guten Mittag,
folgende Frage beschäftigt mich.
Nenner-Nullstellen
[mm] x_{1}=1
[/mm]
[mm] x_{2,3}=\pm\wurzel{2}*i
[/mm]
Steigen wir bei der Ermittlung der Unbekannten wieder ein:
[mm] 2x^{2}-5x+9=A(x^{2}+2)+(Bx+C)(x-1)
[/mm]
[mm] 2x^{2}-5x+9=A(x^{2}+2)+B(x^{2}-x)+C(x-1)
[/mm]
Wie Ihr seht, habe ich nur eine reelle Nullstelle [mm] x_{1}=1. [/mm] Durch die Einsetzmethode ergibt sich:
6=3A->A=2
Wie mache ich hier mit Hilfe der Einsetzmethode weiter mit [mm] B(x^{2}-x)+C(x-1)? [/mm] ( Bitte keinen Koeffizientenvergleich!)
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:15 Do 23.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ermitteln Sie die Stammfunktion:
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> [mm]\integral \bruch{2x^{2}-5x+9}{(x-1)(x^{2}+2)}[/mm]
> Guten
> Mittag,
>
> folgende Frage beschäftigt mich.
>
> Nenner-Nullstellen
>
> [mm]x_{1}=1[/mm]
>
> [mm]x_{2,3}=\pm\wurzel{2}*i[/mm]
>
> Steigen wir bei der Ermittlung der Unbekannten wieder ein:
>
> [mm]2x^{2}-5x+9=A(x^{2}+2)+(Bx+C)(x-1)[/mm]
>
> [mm]2x^{2}-5x+9=A(x^{2}+2)+B(x^{2}-x)+C(x-1)[/mm]
>
> Wie Ihr seht, habe ich nur eine reelle Nullstelle [mm]x_{1}=1.[/mm]
> Durch die Einsetzmethode ergibt sich:
>
> 6=3A->A=2
>
> Wie mache ich hier mit Hilfe der Einsetzmethode weiter mit
> [mm]B(x^{2}-x)+C(x-1)?[/mm] ( Bitte keinen Koeffizientenvergleich!)
Du kannst
$ [mm] x_{2,3}=\pm\wurzel{2}\cdot{}i [/mm] $
einsetzen
FRED
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß
>
> mbau16
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:23 Do 23.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Gruß
mbau16
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