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Partialbruchzerlegung: Lösen der Funktion in Teile
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:40 Di 31.01.2012
Autor: Wolfhunter

Aufgabe
Bestimmen Sie eine Funktion u : IR ! IR deren Laplace-Transformierte
gegeben ist durch:
L(u)(s) := [mm] (2*s3+5*s2+2*s+1)/((s^2+1)*(s+1)^2) [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Nabend zusammen,
ich hänge schon länger an dieser Aufgabe,
ich bekomm die Partialbruchzerlegung einfach nicht hin.


Ich kann den Nenner aufteilen in [mm] (s+1)^2*(s+j)(s-j) [/mm]

dann bekomm ich für die komplexen Stellen jeweils +1 raus aber für [mm] A/(s+1)^2 [/mm] und B/(s+1) hab ich keine Ahnung wie ich das lösen soll, habs mit Koeffizienten vergleich und Einsetzen versucht doch keine Chance.

Danke schonmal für die HIlfe.

        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Ansatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:56 Di 31.01.2012
Autor: Infinit

Hallo Wolfhunter,
dass Du hier nicht weiterkommst, liegt schlicht und ergreifend an Deinem nicht kompletten Ansatz zur Partialabruchzerlegung. Bei einer zweifachen reellen Nullstelle im Nenner hat man zwei Anteile, ein weiterer kommt durch die konjugiert komplexen Polstellen hinzu. Probiere es mal mit folgendem Ansatz:
[mm]\bruch{2s^3+5^2+2s+1}{(s+1)^2 (s^2+1)} = \bruch{A}{s+1} + \bruch{B}{(s+1)^2} + \bruch{C + Ds}{s^2+1} [/mm]

Davon jetzt den Hauptnenner bilden und dann einen Koeffizientenvergleich im Zähler durchführen.

Viele Grüße,
Infinit


Bezug
                
Bezug
Partialbruchzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:10 Di 31.01.2012
Autor: Wolfhunter

Aufgabe
Wieso [mm] (C+Ds)/(s^2+1)? [/mm]

Also wenn ich das mit deinem Ansatz versuche bekomme ich für  A,B,C,D 1 raus.
Aber ich verstehe deinen Ansatz nicht.

Bezug
                        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:14 Di 31.01.2012
Autor: schachuzipus

Hallo,


> Wieso [mm](C+Ds)/(s^2+1)?[/mm]

Weil [mm] $s^2+1$ [/mm] quadratisch ist und keine reelle Nullstelle hat!

>  Also wenn ich das mit deinem Ansatz versuche bekomme ich
> für  A,B,C,D 1 raus.
>  Aber ich verstehe deinen Ansatz nicht.

Schaue auf wikipedia nach, da ist alles bestens erklärt:

http://de.wikipedia.org/wiki/Partialbruchzerlegung

Etwa auf der Mitte der Seite unter "Ansatz"

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Partialbruchzerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:18 Di 31.01.2012
Autor: Wolfhunter

Achso!!
Ja ok, jetzt hab ich es verstanden.
vielen Dank euch beiden.
Schönen Abend noch:-)
Gruß
Wolfhunter

Bezug
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