Partialbruchzerlegung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne folgendes Integral:
[mm] \integral{\bruch{3x^2+7x+4}{x^{6}} dx} [/mm] |
Um dieses Integral zu lösen, möchte ich eine Partialbruchzerlegung durchführen, nur weiß ich nicht wie diese, bei diesem Beispiel, aussieht. Das Polynom [mm] 3x^2+7x+4 [/mm] kann man faktorisieren zu (x+1)*(3x+4)
Ich würde mich über einen kleinen Gedankenanstoß sehr freuen.
Lg,
Tsetsefliege
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Hallo,
[mm] $\frac{3x^{2}+7x+4}{x^{6}}= \frac{3x^{2}}{x^{6}} [/mm] + [mm] \frac{7x}{x^{6}}+ \frac{4}{x^{6}}$
[/mm]
Gruss
kushkush
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Stimmt, daran habe ich gar nicht gedacht. Wie schaut das jedoch bei folgendem Integral aus?
[mm] \integral{\bruch{x^4}{(2-x)^3} dx}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 Mi 16.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Stimmt, daran habe ich gar nicht gedacht. Wie schaut das
> jedoch bei folgendem Integral aus?
>
> [mm]\integral{\bruch{x^4}{(2-x)^3} dx}[/mm]
1. Schritt: Finde Polynome p und q mit:
$ [mm] \bruch{x^4}{(2-x)^3} [/mm] = [mm] p(x)+\bruch{q(x)}{(2-x)^3} [/mm] $ und grad(q) [mm] \le [/mm] 2
2. Schritt: integriere p (das ist einfach)
3. Schritt: für [mm] \bruch{q(x)}{(2-x)^3} [/mm] mache den Ansatz
[mm] $\bruch{q(x)}{(2-x)^3}= \bruch{A}{2-x}+ \bruch{B}{(2-x)^2}+ \bruch{C}{(2-x)^3}$
[/mm]
und bestimme A,B, C.
4. Schritt: integriere [mm] \bruch{A}{2-x}+ \bruch{B}{(2-x)^2}+ \bruch{C}{(2-x)^3}
[/mm]
FRED
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