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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:29 Mi 15.06.2005 | | Autor: | necorius |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Einen schönen Abend Miteinander,
habe folgendes Problem bei einer Aufgabe
[mm] \integral_{a}^{b} {(x+1)/(x(x-1)(x^2+x+1)) dx}
[/mm]
Mein Ansatz
f(x) = (C/x) + (D/(x-1)) + [mm] (E/(x^2+x+1))
[/mm]
Ich weiß, das E falsch ist, waber was kommt hin (Ax + B) ?
Denn bei meiner Rechnung kamen für C = -1 und D = 2/3
und für E = -1/3 <--- ist aber falsch
Wo liegt mein Fehler....
Als Lösungsansatz ist f(x)= - 1/x + 2/(3(x-1)) + [mm] (x-1)/(3(x^2+x+1))
[/mm]
Auf den letzten Term komme ich nicht!
F(x)= -ln(x) + 2/3*ln(x-1) + ...
Fallsmit jemand Helfen kann, wäre es super :)
Danke Gruß Necko
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Fr 17.06.2005 | | Autor: | necorius |
Irgendwie bekomme ich Kopfschmerzen.
... aus [mm] x+1=D*(x-1)*(x^2+x+1)+B*x*(x^2+x+1)+(A*x+B)*x*(x-1)
[/mm]
bekomme ich für D=-1 wenn ich x gegen 0 streben lasse
und für E=2/3 wenn ich x gegen 1 streben lassse.
Aber wie bekomme ich jetzt A und B heraus???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Fr 17.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo, die Buchstaben in deiner Gl sind wohl was durcheinander geraten. Lies deine postings doch noch mal durch, wenn du sie abgeschickt hast!
Aber man bestimmt A,B,C,D, durch Koeffizientenvergleich :alles was bei [mm] x^{3} [/mm] stehtzusammen =0 ebenso bei [mm] x^{2} [/mm] bei x: summe =1 beim absoluten Glied 1. Dazu muss kein armes x irgendwohin gehen!, denn es muss für ALLE x richtig sein. (deshalb darfst du natürlich auch das x irgendwohin spazieren lassen, und die Gleichung muss richtig sein!!
Gruss leduart
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