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| Aufgabe | Führen Sie eine Partialbruchzerlegung durch.
[mm] F(s)=\bruch{2s-1}{(s^{2}+2)(s+1)} [/mm] |
Hi,
Diese Aufgabe habe ich in der Vorlesung mitgeschrieben. Jetzt wollte ich sie nachrechnen aber komme in einem Punkt nicht weiter.
Unser Ansatz lautet:
[mm] F(s)=\bruch{2s-1}{(s^{2}+2)(s+1)} [/mm] = [mm] \bruch{As+B}{s^{2}+2}+\bruch{C}{s+1}
[/mm]
in der nächsten Zeile steht dann direkt C=-1, jedoch habe ich keinen Schimmer wie man auf dieses -1 gekommen ist.
Wäre nett wenn mir jemand die gemachten Schritte erläutern könnte.
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Hallo raised.fist,
> Führen Sie eine Partialbruchzerlegung durch.
> [mm]F(s)=\bruch{2s-1}{(s^{2}+2)(s+1)}[/mm]
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> Hi,
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> Diese Aufgabe habe ich in der Vorlesung mitgeschrieben.
> Jetzt wollte ich sie nachrechnen aber komme in einem Punkt
> nicht weiter.
> Unser Ansatz lautet:
>
> [mm]F(s)=\bruch{2s-1}{(s^{2}+2)(s+1)}[/mm] = [mm]\bruch{As+B}{s^{2}+2}+\bruch{C}{s+1}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> in der nächsten Zeile steht dann direkt C=-1, jedoch habe
> ich keinen Schimmer wie man auf dieses -1 gekommen ist.
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> Wäre nett wenn mir jemand die gemachten Schritte
> erläutern könnte.
Nun, du machst rechterhand gleichnamig:
[mm]=\frac{(As+b)(s+1)+C(s^2+2)}{(s^2+2)(s+1)}[/mm] und sortierst im Zähler nach Potenzen von [mm]s[/mm]
[mm]=\frac{(A+C)s^2+(A+B)s+(B+2C)}{(s^2+2)(s+1)}[/mm]
Nun mache in den Zählern rechter- und linkerhand einen Koeffizientenvergleich:
Das liefert:
(1) [mm]A+C=0[/mm]
(2) [mm]A+B=2[/mm]
(3) [mm]B+2C=-1[/mm]
Wenn du das löst, sollte sich (u.a.) [mm]C=-1[/mm] ergeben ...
Gruß
schachuzipus
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