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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 So 23.05.2010 | | Autor: | niandis |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Partialbruchzerlegung von [mm] \bruch{1}{x^6-1}. [/mm] |
Hallo,
ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe.
Um sie zu lösen habe ich nun erstmal die Definitionslücken gesucht. Diese sind 1,-1 im Reellen und im Komplexen gibt es noch vier weitere und zwar: [mm] (\pm \bruch{1}{2} \pm \bruch{\wurzel{3}}{2}i).
[/mm]
Dann gilt nun [mm] \bruch{1}{x^6-1}= \bruch{A}{x-1}+\bruch{B}{x+1}+\bruch{Cx+D}{x^2+x+1}+\bruch{Ex+F}{x^2-x+1}. [/mm] Richtig?
Hier weiß ich nun nicht genau wie ich weiter komme. Da ich im Zähler nur eine 1 habe weiß ich nicht, wie ich einen Koeffizientenvergleich machen soll. Oder ist dies hier der falsche Ansatz? Für ein wenig Hilfe oder einen Tipp wär ich sehr dankbar!
Danke schonmal!
Liebe Grüße!
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Hallo,
> Bestimmen Sie die Partialbruchzerlegung von
> [mm]\bruch{1}{x^6-1}.[/mm]
> Hallo,
> ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe.
> Um sie zu lösen habe ich nun erstmal die
> Definitionslücken gesucht. Diese sind 1,-1 im Reellen und
> im Komplexen gibt es noch vier weitere und zwar: [mm](\pm \bruch{1}{2} \pm \bruch{\wurzel{3}}{2}i).[/mm]
>
> Dann gilt nun [mm]\bruch{1}{x^6-1}= \bruch{A}{x-1}+\bruch{B}{x+1}+\bruch{Cx+D}{x^2+x+1}+\bruch{Ex+F}{x^2-x+1}.[/mm]
> Richtig?
Jo.
> Hier weiß ich nun nicht genau wie ich weiter komme. Da
> ich im Zähler nur eine 1 habe weiß ich nicht, wie ich
> einen Koeffizientenvergleich machen soll. Oder ist dies
> hier der falsche Ansatz? Für ein wenig Hilfe oder einen
> Tipp wär ich sehr dankbar!
Naja du solltest erstmal die Brüche beseitigen, also mit den Nennern durchmultiplizieren. Dann ausmultiplizieren und Koeffizientenvergleich machen, ganz normal. Der Ansatz ist in jedem Fall der richtige.
> Danke schonmal!
> Liebe Grüße!
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 So 23.05.2010 | | Autor: | niandis |
Ah ich glaub ich habs! Dankeschön!
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