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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:04 Fr 27.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
[mm] \integral \bruch{3x^2 -12x + 11}{x^2-5x + 6}
[/mm]
Sehe ich das richtig, dass es zu unterscheiden gilt ob das Grad (Potenz) des Zählers oder Nenners grösser ist?
Ich habe mal die Division durchgeführt.
[mm] (3x^2-12x [/mm] + 11) : [mm] (x^2 [/mm] -5x + 6) = 3 + [mm] \bruch{3x - 7}{x^2-5x + 6}
[/mm]
Nun suche ich die Nullstellen
[mm] \bruch{3x -7}{x^2 -5x + 6} [/mm] = [mm] \bruch{3x -7}{(x-3)*(x-2)}
[/mm]
[mm] \bruch{3x -7}{x^2 -5x + 6} [/mm] = [mm] \bruch{A}{x-3} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x-2}
[/mm]
Multipliziere ich das mit [mm] x^2 [/mm] -5x +6
3x -7 = A*(x-2) + B*(x-3)
3x-7 = Ax -2x + Bx - 3B
Nun weiss ich leider nicht mehr genau was ich tun muss.
Wäre dankbar um Hilfestellung
Danke
Gruss Dinker
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Hallo
[mm] \bruch{3x -7}{x^2 -5x + 6}=\bruch{A}{x-3}+\bruch{B}{x-2} [/mm] ist ok
jetzt die rechte Seite der Gleichung auf den Hauptnenner, also erweitern
[mm] \bruch{3x -7}{x^2 -5x + 6}=\bruch{A(x-2)}{(x-3)*(x-2)}+\bruch{B(x-3)}{(x-2)*(x-3)}
[/mm]
3x-7=Ax-2A+Bx-3B
3x-7=(A+B)x-2A-3B
jetzt machst du Koeffizientenvergleich
(1) 3=A+B
(2) -7=-2A-3B
du löst jetzt dieses Gleichungssystem A=2 und B=1
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:18 Fr 27.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Steffe
Vielen Dnak
> Hallo
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> [mm]\bruch{3x -7}{x^2 -5x + 6}=\bruch{A}{x-3}+\bruch{B}{x-2}[/mm]
> ist ok
>
> jetzt die rechte Seite der Gleichung auf den Hauptnenner,
> also erweitern
>
> [mm]\bruch{3x -7}{x^2 -5x + 6}=\bruch{A(x-2)}{(x-3)*(x-2)}+\bruch{B(x-3)}{(x-2)*(x-3)}[/mm]
>
> 3x-7=Ax-2A+Bx-3B
>
> 3x-7=(A+B)x-2A-3B
>
> jetzt machst du Koeffizientenvergleich
>
> (1) 3=A+B
> (2) -7=-2A-3B
>
> du löst jetzt dieses Gleichungssystem A=2 und B=1
Und was nun?
Danke
gruss Dinker
>
> Steffi
>
>
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 Fr 27.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Steffe
>
> Vielen Dnak
>
>
> > Hallo
> >
> > [mm]\bruch{3x -7}{x^2 -5x + 6}=\bruch{A}{x-3}+\bruch{B}{x-2}[/mm]
> > ist ok
> >
> > jetzt die rechte Seite der Gleichung auf den Hauptnenner,
> > also erweitern
> >
> > [mm]\bruch{3x -7}{x^2 -5x + 6}=\bruch{A(x-2)}{(x-3)*(x-2)}+\bruch{B(x-3)}{(x-2)*(x-3)}[/mm]
>
> >
> > 3x-7=Ax-2A+Bx-3B
> >
> > 3x-7=(A+B)x-2A-3B
> >
> > jetzt machst du Koeffizientenvergleich
> >
> > (1) 3=A+B
> > (2) -7=-2A-3B
> >
> > du löst jetzt dieses Gleichungssystem A=2 und B=1
>
> Und was nun?
Dann hast Du:
$ [mm] \bruch{3x -7}{x^2 -5x + 6}=\bruch{2}{x-3}+\bruch{1}{x-2} [/mm] $
FRED
>
> Danke
> gruss Dinker
> >
> > Steffi
> >
> >
> >
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 Fr 27.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Was ist nun das?
2*lnx-3) + ln(x-2)
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:46 Fr 27.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
>
>
> Was ist nun das?
>
> 2*lnx-3) + ln(x-2)
$2ln(|x-3|)+ln(|x-2|)$ ist eine Stammfunktion der obigen rationalen Funktion
FRED
>
> Gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:49 Fr 27.11.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo fred97, du hast aber den Summanden 3 nach der Polynomdivision übersehen in der Stammfunktion fehlt somit der Summand 3x, Steffi
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> Und was nun?
Hallo,
jetzt ist der Punkt gekommen, an dem man mal kurz innehalten sollte.
Was war Dein Ziel? (Funktion integrieren)
Was hast Du jetzt erreicht? (Andere Darstellung der zu integrierenden Funktion.)
Ist das, was Du jetzt erreicht hast, nützlich auf dem Weg zum Ziel? (Ja. Weil die Funktion nun als Summe sehr einfach zu integrierende Funktionen dasteht.)
Gruß v. Angela
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> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
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> [Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen Fragen
> an.]
> oder
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
beachte: wenn Du woanders postest, dann bitte mit direktem Link, damit jeder sich von den dortigen Fortschritten überzeugen kann und nicht unnötig denkt und schreibt.
Wenn Du nicht woanders postest, dann schreibe unter Dein Post in Zukunft bitte nur den einen, entsprechenden Satz "Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. "
Mach's also in Zukunft einfach so, wie es vorgesehen ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Fr 27.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Wie müsste ich bei einer solchen Aufgabe vorgehen wenn die Potenz im Nenner höheren Grades wäre?
Danke
Gruss Dinker
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Hallo Dinker,
> Hallo
>
> Wie müsste ich bei einer solchen Aufgabe vorgehen wenn die
> Potenz im Nenner höheren Grades wäre?
>
> Danke
> Gruss Dinker
dann sparst du die  Polynomdivision und kümmerst dich gleich um die Partialbruchzerlegung.
Gruß informix
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