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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Partialbruchzerlegung von [mm] \bruch{x^2}{x(x+1)} [/mm] |
Ich hab die Aufgabe gerechnet, finde das Ergebnis aber sehr fragwürdig. Deshalb wollte ich euch mal meien Weg präsentieren und hoffe, dass mir jemand ggf. meinen Fehler aufzeigen kann.
Zuerst habe ich eine Polynomdivision durchgeführt:
[mm] x^2:(x(x+1)) [/mm] = [mm] x^{2}:(x^2+x) [/mm] = 1+ [mm] \bruch{-x}{x^2+x} [/mm] = 1+ [mm] \bruch{-x}{x(x+1)}
[/mm]
Dann habe ich den Rest-Bruch betrachtet und eine PBZ durchgeführt:
[mm] \bruch{-x}{x(x+1)} [/mm] = [mm] \bruch{A}{x} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x+1}
[/mm]
Das Ganze habe ich dann mit dem Hauptnenner x(x+1) multipliziert und erhalte:
-x = A(x+1) + Bx = (A+B)x + A
Koeffizientenvergleich ergibt dann:
A+B = -1 und A = 0. Also ist B = -1
Meine PBZ lautet also:
[mm] \bruch{x^2}{x(x+1)} [/mm] = 1 + [mm] \bruch{-1}{x+1}
[/mm]
Das erscheint mir wie gesagt falsch. Bitte korrigiert meine Annahme oder helft mir den Fehler in meiner Rechnung zu finden.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:30 Fr 13.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
das ist richtig so 
[mm] \bruch{x^2}{x(x+1)}=\bruch{x}{(x+1)}=\bruch{(x+1)-1}{(x+1)}=\bruch{(x+1)}{(x+1)}-\bruch{1}{(x+1)}=1-\bruch{1}{x+1}
[/mm]
Lg
Herby
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