Partialbruchzerlegung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo liebes Team,
ich bin gerade in der Prüfungsvorbereitungs-Zeit.
Ich muss ein Intergral berechnen. Babei hänge ich an einer ganz bestimmten Stelle.
Es sei
[mm] f(x)=\frac{2x^2-x+1}{(x+2)(x-1)^2}
[/mm]
Diese Funktion möchte ich mit Hilfe der Partialbruchzerlegung aufteilen.
Könnte mir einer einen bestimmten Ansatz geben, weil meine Rechnug zeimlich falsch ist.
|
|
| |
|
Hallo Sachsen-Junge,
> Hallo liebes Team,
>
> ich bin gerade in der Prüfungsvorbereitungs-Zeit.
>
> Ich muss ein Intergral berechnen. Babei hänge ich an einer
> ganz bestimmten Stelle.
>
> Es sei
> [mm]f(x)=\frac{2x^2-x+1}{(x+2)(x-1)^2}[/mm]
>
> Diese Funktion möchte ich mit Hilfe der
> Partialbruchzerlegung aufteilen.
>
> Könnte mir einer einen bestimmten Ansatz geben, weil meine
> Rechnug zeimlich falsch ist.
Setze hier an:
[mm]f(x)=\bruch{2x^2-x+1}{(x+2)(x-1)^2}=\bruch{A}{x+2}+\bruch{B}{x-1}+\bruch{C}{\left(x-1\right)^{2}}[/mm]
Siehe auch: Partialbruchzerlegung
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Danke für den Ansatz.
Ich komme aber irgendwie nicht auf das Ergebnis.
Bei mir steht:
[mm] \frac{(A+B)x^2+(-2A+B+C)x+A-2B+2C)}{(x+2)(x-1)^2}
[/mm]
Komme dann auf [mm] A=\frac{13}{9}, B=\frac{5}{9}, C=\frac{4}{3}
[/mm]
Das ist aber falsch.
Könnte mir einer die richtigen Werte sagen?
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 Fr 10.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sachsen-Junge!
> Bei mir steht:
>
> [mm]\frac{(A+B)x^2+(-2A+B+C)x+A-2B+2C)}{(x+2)(x-1)^2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Komme dann auf [mm]A=\frac{13}{9}, B=\frac{5}{9}, C=\frac{4}{3}[/mm]
Ich komme auf $A \ = \ [mm] \bruch{11}{9}$ [/mm] .
Dann rechne doch mal Deine Zwischenschritte vor.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
danke, aber ich bin selber auf das ergebnis gekommen.
Ich habe da noch eine Frage:
Sei [mm] F(x)=\frac{x^2-2x+2}{x^2-2x+1}.
[/mm]
Hier möchte ich eine Partialbruchzerlegung machen. Der Nenner hat bei 1 eine doppel Nullstelle. Aber ich sehe leider den Ansatz nicht (der Ansatz mit Doppelnullstelle ist mir bekannt, aber der geht hier glaube nicht)
|
|
|
| |
|
Hallo Sachsen-Junge,
> danke, aber ich bin selber auf das ergebnis gekommen.
>
> Ich habe da noch eine Frage:
>
> Sei [mm]F(x)=\frac{x^2-2x+2}{x^2-2x+1}.[/mm]
>
> Hier möchte ich eine Partialbruchzerlegung machen. Der
> Nenner hat bei 1 eine doppel Nullstelle. Aber ich sehe
> leider den Ansatz nicht (der Ansatz mit Doppelnullstelle
> ist mir bekannt, aber der geht hier glaube nicht)
Partialbruchzerlegung geht ja nur, wenn der Zählergrad
kleiner als der Nennergrad ist.
Hier mußt Du zuerst eine Polynomdivision durchführen,
bevor Du die Partialbruchzerlegung anwenden kannst.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:31 Fr 10.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sachsen-Junge!
Es geht hier auch so:
$$f(x) \ = \ [mm] \frac{x^2-2x+2}{x^2-2x+1} [/mm] \ = \ [mm] \frac{x^2-2x+1+1}{x^2-2x+1} [/mm] \ = \ [mm] \frac{x^2-2x+1}{x^2-2x+1}+\frac{1}{x^2-2x+1} [/mm] \ = \ [mm] 1+\bruch{1}{(x-1)^2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
|
