Partialbruchzerlegung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 Do 17.04.2008 | | Autor: | nickname |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{f(\bruch{5x²-7x+20}{x³-3x²+12x-10}) dx} [/mm] |
Hi!
Ich habe bei obenstehender Aufgabe eine Partialbruchzerlegung durchgeführt und als Nullstellen 1 und die beiden komplexen [mm] 1\pm [/mm] 3i erhalten die laut Lösung auch stimmen. Nachdem ich den Ahuptnenner gesucht habe erhalte ich folgende Gleichung (ebenfalls richtig laut Lösung):
5x²-7x+20= A(x²-2x+10)+(Bx+C)(x-1)
Soweit ist alles klar.
Nun werden die Werte für A/B/C bestimmt indem man x=1, x=0 und x=2 einsetzt. Dazu meine Frage: Woher weiss ich dass x=2 eingesetzt werden muss? Sonst setzt man ja immer die Nullstellen ein, x=2 ist ja aber gar keine?
Danke!
nickname
|
|
| |
|
Die Zerlegungsformel soll ja für alle x-Werte gelten!
Um die Werte von A,B,C zu bestimmen, brauchen wir einfach drei geeignete Gleichungen, in welchen sie drinstecken und aus welchen man sie ausrechnen kann.
Nach Auflösung des entstandenen Gleichungssystems setzt man von Vorteil alle Werte zur Kontrolle ein, um sich davon zu überzeugen, dass die gegebene Funktion tatsächlich (für alle x, also als allgemeine Formel) mit der Zerlegung übereinstimmt.
Hoffe, dass die Integration dann klappt.
Al-Chwarizmi
> [mm]\integral_{}^{}{f(\bruch{5x²-7x+20}{x³-3x²+12x-10}) dx}[/mm]
>
> Hi!
> Ich habe bei obenstehender Aufgabe eine
> Partialbruchzerlegung durchgeführt und als Nullstellen 1
> und die beiden komplexen [mm]1\pm[/mm] 3i erhalten die laut Lösung
> auch stimmen. Nachdem ich den Hauptnenner gesucht habe
> erhalte ich folgende Gleichung (ebenfalls richtig laut
> Lösung):
>
> 5x²-7x+20= A(x²-2x+10)+(Bx+C)(x-1)
>
> Soweit ist alles klar.
> Nun werden die Werte für A/B/C bestimmt indem man x=1, x=0
> und x=2 einsetzt. Dazu meine Frage: Woher weiss ich dass
> x=2 eingesetzt werden muss? Sonst setzt man ja immer die
> Nullstellen ein, x=2 ist ja aber gar keine?
>
> Danke!
> nickname
>
|
|
|
|
