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Partialbruchzerlegung: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:09 Mi 30.01.2008
Autor: Lars_B.

Aufgabe
Zerlegen Sie die Funktion [mm]f(x) = \bruch{x^3}{(x+1)^2} [/mm]in eine ganze Funktion und eine echt gebrochen rationale Funktion. Die echt gebrochen rationale Funktion zerlegen Sie in zwei Partialbrüche.

Guten Abend,


[mm] x^3 : (x^2+2x+1) = x-2+\bruch{3x+2}{(x+1)^2}[/mm]

[mm] 3x+1 = A * (x+1) + B * (x+1)[/mm]

was kann ich denn da jetzt wegen der doppelten Nullstelle machen ?

Danke

Grüße,
Lars

        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:19 Mi 30.01.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Lars,


> Zerlegen Sie die Funktion [mm]f(x) = \bruch{x^3}{(x+1)^2} [/mm]in
> eine ganze Funktion und eine echt gebrochen rationale
> Funktion. Die echt gebrochen rationale Funktion zerlegen
> Sie in zwei Partialbrüche.
>  Guten Abend,
>  
>
> [mm]x^3 : (x^2+2x+1) = x-2+\bruch{3x+2}{(x+1)^2}[/mm] [ok]
>  
> [mm]3x+1 = A * (x+1) + B * (x+1)[/mm]
>  
> was kann ich denn da jetzt wegen der doppelten Nullstelle
> machen ?

Nimm diesen Ansatz für doppelte NST: [mm] $\frac{3x+2}{(x+1)^2}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{(x+1)^2}$ [/mm]

Das liefert dir schnell die gesuchten Koeffizienten für die PBZ
  

> Danke
>  
> Grüße,
>  Lars

Grüße zurück

schachuzipus

Bezug
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