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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:42 Di 18.12.2007 | | Autor: | Thomas85 |
Hallo!
Ich habe eine Frage zur Partialbruchzerlegung.
Es war [mm] \bruch{2}{x(x-1)^2} [/mm] in [mm] \bruch{A}{x} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x-1} [/mm] + [mm] \bruch{C}{(x-1)^2} [/mm] zu zerlegen.
Nach den üblichen Schritten komme ich zu:
[mm] 2=A(x-1)^2 [/mm] + Bx(x-1) + Cx
Was mich jetzt stutzig macht ist das weitere vorgehen.
Es wird zuerst x=1 gesetzt was c=2 impliziert und x=0 gesetzt was A=2 impliziert.
Warum ist dies erlaubt? ich setze hier doch Werte für x ein unter der Annahme dass die Gleichung für alle x [mm] \in \IR [/mm] gilt, aber in diesen Stellen x=0 und x=1 besitzt die Funktion doch Polstellen und ist nicht definiert?
Hoffe jemand kann mir sagen warum das trotzdem geht
Mfg Thomas :)
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> Hallo!
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> Ich habe eine Frage zur Partialbruchzerlegung.
> Es war [mm]\bruch{2}{x(x-1)^2}[/mm] in [mm]\bruch{A}{x}[/mm] +
> [mm]\bruch{B}{x-1}[/mm] + [mm]\bruch{C}{(x-1)^2}[/mm] zu zerlegen.
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> Nach den üblichen Schritten komme ich zu:
> [mm]2=A(x-1)^2[/mm] + Bx(x-1) + Cx
>
> Was mich jetzt stutzig macht ist das weitere vorgehen.
Hallo,
man führt nun einen Koeffizientenvergleich durch, zu diesem Zwecke multiplizieert man rechts zunächst aus und sortiert nach Potenzen v. x:
[mm] 2=(A+B)x^2 [/mm] + (-2A-B+C)x + A
Koeffizientenvergleich ergibt:
0=A+B
0=-2A-B+C
2=A
Dieses GS ist zu lösen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:10 Di 18.12.2007 | | Autor: | Thomas85 |
Ok, vielen Dank,
Das Verfahren was ich beschrieben hatte ( denn so wurde es mir erklärt ) ist also nicht zulässig?
Mfg Thomas
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> Das Verfahren was ich beschrieben hatte ( denn so wurde es
> mir erklärt ) ist also nicht zulässig?
Doch, zulässig ist die "Zuhaltemethode", sie führt jedoch nicht immer zum Ziel, Dein B kannst Du so nicht bestimmen.
Aus
$ [mm] \bruch{2}{x(x-1)^2} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{A}{x} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{B}{x-1} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{C}{(x-1)^2} [/mm] $
folgt
$ [mm] 2=A(x-1)^2 [/mm] $ + Bx(x-1) + Cx .
Sofern diese Gleichung stimmt, muß sie für alle x erfüllt sein (Gleichheit v. Funktionen), also auch für x=0 und für x=1.
Gruß v. Angela
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