Partialbruchzerlegung < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 So 02.12.2007 | | Autor: | IHomerI |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Partialbruchzerlegung für folgende rationale Funktionen.
Im Falle von komplexen Nullstellen des Nenners führen Sie die Partialbruch-
zerlegung sowohl reell als auch komplex durch.
1)(ii) [mm] \bruch{3x-3}{x³-x²+x-1}
[/mm]
(iii) [mm] \bruch{-3x³-5x²+x}{x²+2x+1} [/mm] |
hallöchen, könntet ihr mir evtl weiterhelfen bei folgenden Aufgaben, habe schon einiges gerechnet.
zu (ii)
Ansatz: zerlegt in [mm] \bruch{3x-3}{(x-1)(x²+1)} [/mm] = [mm] \bruch{A}{(x-1)} [/mm] + [mm] \bruch{Bx+C}{(x²+1)} [/mm] | [mm] \*(x-1)(x²+1)
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] (3x-3) = A(x²+1)+Bx(x-1)+C(x-1)
setze x=-1 [mm] \Rightarrow2A=0 \gdw [/mm] A=0
setze A ein und x=0 [mm] \Rightarrow [/mm] -3=-C [mm] \gdw [/mm] C=3
So jetzt die Frage ob das richtig ist oder wie man es sonst schreibt und rechnet.
Ergebnis 0 + [mm] \bruch{3+i}{(x+i)} [/mm] + [mm] \bruch{(3-i)}{(x-i)} [/mm] Hab das glaub ich falsch mir.
zu (iii)
polynomdivision [mm] \Rightarrow -3x+1+\bruch{2x-1}{x²+2x+1}
[/mm]
betrachte den Rest [mm] \gdw \bruch{2x-1}{x²+2x+1} =\bruch{2x-1}{(x+1)²}
[/mm]
So jetzt die frage ist es bis dahin richtig? Und wenn ja, muss ich dann schreiben ... = [mm] -3x+1+\bruch{A}{(x+1)²} [/mm] und das war es dann? Da müsste doch noch ein B sein oder? -3x+1 kommt aus der polynomdivision.
Wär net wenn ihr mir hier helfen könntet:)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:28 So 02.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Homer!
Du hättest Dir die  Poynomdivision vereinfachen können, wenn du auch im Zähler $(x-1)_$ ausgeklmmert hättest und anschließend gekürzt.
Damit wäre dann gleich [mm] $\bruch{3}{x^2+1}$ [/mm] verblieben.
> Ergebnis 0 + [mm]\bruch{3+i}{(x+i)}[/mm] + [mm]\bruch{(3-i)}{(x-i)}[/mm]
Wie bist Du denn auf dieses Ergebnis gekommen?
Gruß
Loddar
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:30 So 02.12.2007 | | Autor: | IHomerI |
Misst also zu (iii) danke, habs einfach nicht gesehen. Ärgert mich n bissl, dass ich nicht von selbst drauf gekommen bin.
und zu (ii)
Hab mir einfach ne andere ähnliche Aufgabe angeguckt und mir dann meinen teil dazu gedacht. So wies aussieht hab ich ziehmlich viel falsch gedacht :(
ok angenommen ich hätte das mit dem kürzen gesehen und da jetzt stehen [mm] \bruch{3}{(x²+1)}
[/mm]
dann hieße das ja so oder? [mm] \bruch{3}{(x²+1)}= \bruch{Ax+B}{(x-i)(x+i)} |\*(x-i)(x+i)
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] 3= Ax+B
setze x=0 [mm] \Rightarrow [/mm] B=3
setze B=3 ein [mm] \Rightarrow [/mm] A= ?
naja und jetzt hab ich einfach probleme wie es weitergeht und vorallem wie es dann am ende aussieht.
Könntest du mir da nochmal helfen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:39 Di 04.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 21:14 Mi 05.12.2007 | | Autor: | IHomerI |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Partialbruchzerlegung für folgende rationale Funktionen.
Im Falle von komplexen Nullstellen des Nenners führen Sie die Partialbruch-
zerlegung sowohl reell als auch komplex durch.
(iii) [mm] \bruch{-3x³-5x²+x}{x²+2x+1} [/mm] |
zu (iii) (habe alles aus diesen Artikeln zusammengefasst, damit man es in einem Stück verstehten kann)
polynomdivision [mm] \Rightarrow [/mm] -3x + 1+ [mm] \bruch{2x-1}{x²+2x+1} [/mm] ist die Richtig?
betrachte den Rest [mm] \gdw \bruch{2x-1}{x²+2x+1} =\bruch{2x-1}{(x+1)²}
[/mm]
Also ich habe das jetzt alles so gemacht.
wenn ich jetzt habe:
[mm] \bruch{2x-1}{(x+1)^2} [/mm] = [mm] \bruch{A}{x+1}+\bruch{B}{(x+1)^2} |\*(x+1)^2
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] 2x-1 = A(x+1) + B
setze x=-1 [mm] \Rightarrow [/mm] B=-3
und jetzt ist das so richtig?
setze x=0 und B ein: [mm] \Rightarrow [/mm] -1=1A-3 [mm] \Rightarrow [/mm] A=2
Ergebnis [mm] \bruch{2}{x+1}+\bruch{-3}{(x+1)^2} [/mm] + 3x + 1
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:43 Fr 07.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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