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Forum "Integralrechnung" - Partialbruchzerlegung
Partialbruchzerlegung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Partialbruchzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:42 Do 12.07.2007
Autor: Jana85

Hallo alle zusammen,

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Bestimmen Sie das folgende Integral mit Hilfe einer Partialbruchzerlegung:

[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{x}{(x+1)^{3}} dx} [/mm]

Also ich muss ja den Bruch [mm] \bruch{x}{(x+1)^{3}} [/mm] in 2, bzw. ich habs mit 3 versucht, Brüche zerlegen bei der Partialbruchzerlegung! Also es gilt folgendes [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] und [mm] \gamma [/mm] zu bestimmen:

[mm] \bruch{\alpha}{(x+1)} [/mm] + [mm] \bruch{\beta}{(x+1)} [/mm] + [mm] \bruch{\gamma}{(x+1)} [/mm] = [mm] \bruch{x}{(x+1)^{3}} [/mm]

Ich habe sie alle auf einen Bruch gebracht und dann die [mm] x^3, x^2, [/mm] x und zahlen geordnet! dann kommt bei mir aber gegen ende, wenn ich ein gleichungssystem aufstelle (da ja alle vorfaktoren von [mm] x^3, x^2 [/mm] und die zahlen addiert 0 ergeben müssen, 1 = 0 raus und dies kann ja nicht stimmen!!! was mache ich falsch??? muss ich dir partialbruchzerlegung anders wählen oder wie?

Danke und Grüße

Jana

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Anders..
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:55 Do 12.07.2007
Autor: Kroni

Hi,

ich weiß zawr nicht, wie man da genau ne Partialbruchzerlegung machen will, aber ich habe nen Trick:

[mm] $\frac{x}{(x+1)^3}=\frac{(x+1)-1}{(x+1)^3}=\frac{1}{(x+1)^2}-\frac{1}{(x+1)^3}$ [/mm]

Und davon kannste das Integral ohne weiteres berechnen, da innere Ableitung gleich 1.

LG

Kroni

Bezug
        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:56 Do 12.07.2007
Autor: korbinian

Hallo,
deine Vermutung ist richtig.
Du musst eine andere Partialbruchzerlegung "ansetzen":


  Also es gilt folgendes [mm]\alpha[/mm] und
[mm]\beta[/mm] und [mm]\gamma[/mm] zu bestimmen:
  
[mm]\bruch{\alpha}{(x+1)^{3}}[/mm] + [mm]\bruch{\beta}{(x+1)^{2}}[/mm] +  [mm]\bruch{\gamma}{(x+1)}[/mm] = [mm]\bruch{x}{(x+1)^{3}}[/mm]
Dann musst wie vorher weitermachen (Koeffizientenvergleich).
Gruß Korbinian
  


Bezug
        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:34 Fr 13.07.2007
Autor: Caroline

falsch gedacht :-)
Bezug
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