Partialbruchzerlegung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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ich muss für eine inverse laplace transformation diesen term (siehe oben) partialbruch zerlegen.
ich hab schon etliches versucht, weiß aber nicht, wie ich auf die form A/(s-2i)²+ B/(s+2i)² komme, oder ähnliches.
das problem ist dieses s² im ausgangsterm. das muss ich irgendwie wegbekommen, denn ich darf nur [mm] (s-a)^n [/mm] terme im nenner haben.
bitte um hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 Di 09.01.2007 | | Autor: | moudi |
Hallo gilmore
Die Nullstellen von [mm] $s^2+4$ [/mm] sind [mm] $\pm [/mm] 2i$, deshalb gilt [mm] $s^2+4=(s+2i)(s-2i)$ [/mm] und daraus [mm] $(s^2+4)^2=(s+2i)^2(s-2i)^2$. [/mm] Deshalb gibt es eine Partialbruchzerlegung
[mm] $\frac{a}{s+2i}+\frac{b}{(s+2i)^2}+\frac{c}{s-2i}+\frac{d}{(s-2i)^2}$
[/mm]
Es gilt [mm] $\frac{a}{s+2i}+\frac{b}{(s+2i)^2}+\frac{c}{s-2i}+\frac{d}{(s-2i)^2}= \frac{(a+c)s^3+(b+d-2ai+2ci)s^2+4(a+c-bi+di)s-4(b+d+2ai-2ci)}{(s^2+4)^2}$
[/mm]
Jetzt kannst du Koeffizientenvergleich machen und das Gleichungssystem für a,b,c,d lösen.
Ich erhalte [mm] $a=\frac{1}{32}i, b=-\frac{1}{16}, c=-\frac{1}{32}i, d=-\frac{1}{16}$
[/mm]
mfG Moudi
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