Partialbruchzerlegung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Mo 07.07.2014 | | Autor: | Smuji |
| Aufgabe | f(x) = [mm] x^{3} -x^{2} [/mm] -4x +4
- zerlegen sie diese funktion in linearfaktoren
- zerlegen sie g(x) = [mm] \bruch{1}{f(x)} [/mm] in partialbrüche |
nun meine fragen.
also f(x) in linearfaktoren ist bei dieser aufgabe glaube kein problem...allerdings hatte ich eine ähnliche aufgabe und wenn ich die polinomdivision anwende um die funktion zu verkleiner, hatte ich einen rest erhalten... -36 was geschiet mit dem ? ich hatte dann quadratische glied, lineare glied, absolute glied + den rest, geteilt durch das 1. erratene lineare glied, mit welchem ich die PD gemacht hatte... nur ich kann diesen doch nicht einfach wegfallen lassen, oder ?
zweite frage... wenn ich nun [mm] \bruch{1}{x^{3} -x^{2} -4x +4} [/mm] in partialbrücke zerlegen soll, bin ich nun total verwirrt....
eigentlich errechne ich mir ja zuerst meine linearfaktoren und suche dazu dann ABC, welche ich dann mit dem nenner gleichsetze...aber was ist denn, wenn wie hier, der nenner nicht aus einer funktion besteht, sondern nur aus 1 ????
gruß smuji
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Hallo,
> f(x) = [mm]x^{3} -x^{2}[/mm] -4x +4
>
> - zerlegen sie diese funktion in linearfaktoren
>
> - zerlegen sie g(x) = [mm]\bruch{1}{f(x)}[/mm] in partialbrüche
> nun meine fragen.
>
> also f(x) in linearfaktoren ist bei dieser aufgabe glaube
> kein problem...allerdings hatte ich eine ähnliche aufgabe
> und wenn ich die polinomdivision anwende um die funktion zu
> verkleiner, hatte ich einen rest erhalten... -36 was
> geschiet mit dem ?
Wenn bei der Division ein Rest übrigbleibt ist was falsch gelaufen. Entweder direkt in der Polynomdivision oder der ausgewählte Linearfaktor war gar keiner.
Edit: Du hast diese Poly(!)nom doch bereits vor drei Tagen faktorisiert:
https://matheraum.de/read?t=1027730 ?
> ich hatte dann quadratische glied,
> lineare glied, absolute glied + den rest, geteilt durch das
> 1. erratene lineare glied, mit welchem ich die PD gemacht
> hatte... nur ich kann diesen doch nicht einfach wegfallen
> lassen, oder ?
>
>
>
>
> zweite frage... wenn ich nun [mm]\bruch{1}{x^{3} -x^{2} -4x +4}[/mm]
> in partialbrücke zerlegen soll, bin ich nun total
> verwirrt....
>
> eigentlich errechne ich mir ja zuerst meine linearfaktoren
> und suche dazu dann ABC, welche ich dann mit dem nenner
> gleichsetze...aber was ist denn, wenn wie hier, der nenner
> nicht aus einer funktion besteht, sondern nur aus 1 ????
- 1 ist auch eine Funktion, die konstante Funktion 1.
- Es geht genauso, es ist sogar ein einfacherer Spezialfall.
>
> gruß smuji
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:13 Di 08.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> f(x) = [mm]x^{3} -x^{2}[/mm] -4x +4
>
> - zerlegen sie diese funktion in linearfaktoren
>
> - zerlegen sie g(x) = [mm]\bruch{1}{f(x)}[/mm] in partialbrüche
> nun meine fragen.
>
> also f(x) in linearfaktoren ist bei dieser aufgabe glaube
> kein problem...allerdings hatte ich eine ähnliche aufgabe
> und wenn ich die polinomdivision anwende um die funktion zu
> verkleiner, hatte ich einen rest erhalten... -36 was
> geschiet mit dem ? ich hatte dann quadratische glied,
> lineare glied, absolute glied + den rest, geteilt durch das
> 1. erratene lineare glied, mit welchem ich die PD gemacht
> hatte... nur ich kann diesen doch nicht einfach wegfallen
> lassen, oder ?
>
>
>
>
> zweite frage... wenn ich nun [mm]\bruch{1}{x^{3} -x^{2} -4x +4}[/mm]
> in partialbrücke zerlegen soll, bin ich nun total
> verwirrt....
>
> eigentlich errechne ich mir ja zuerst meine linearfaktoren
> und suche dazu dann ABC, welche ich dann mit dem nenner
> gleichsetze...aber was ist denn, wenn wie hier, der nenner
> nicht aus einer funktion besteht, sondern nur aus 1 ????
???? Der Nenner ist doch [mm] x^3-x^2-4x+4 [/mm] !!!
Das hattest Du schon früher faktorisiert: [mm] $x^3-x^2-4x+4 [/mm] =(x-2)(x+2)(x-1)$
Der Ansatz für die Partialbruchzerlegung von $ [mm] \bruch{1}{x^{3} -x^{2} -4x +4} [/mm] $ lautet dann
$ [mm] \bruch{1}{x^{3} -x^{2} -4x +4} =\bruch{A}{x-2}+\bruch{B}{x+2}+\bruch{C}{x-1}$
[/mm]
FRED
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>
> gruß smuji
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:50 Di 08.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ja, diese funktion hatte ich schonmal in linearfaktoren zerlegt...allerdings war nicht diese, bei der ich den rest erhielt....
nun habe ich es mal versucht in partialbrüche zu zerlegen.... nur was genau sagt der sonderfall aus ?
ich habe dann stehen:
[mm] \bruch{x^{2}(A+B+C) + x(A-3B) + (-2A-4C)}{untere teil jetzt erstmal uninteressant} [/mm] = [mm] \bruch{1}{uninteressant}
[/mm]
also ist der quadratische teil = 0 .. .der teil mit dem x auch gleich null,
und dann einfach nur rechnen,
-2A -4C = 1
A + B + C = 0 / erst *3
A -3B = 0
-----------------------------------------------
3A + 3B + 3C = 0
A -3B = 0 / addiotionsverfahren
------------------------------------------------------
4A +3C =0
-2A -4C = 1 / * 2
------------------------------------------------
-4A -8C = 2
4A +3C =0 /additionsverfahren
---------------------------------------------------------
-5C = 2 / : -5
C = -2/5
-4A -8*(-5) = 2
-4A = -38 / : -4
A = 9,5
9,5 -3B = 0
-3B = -9,5 / : -3
B = 9,5/3
dann hätte ich A = 9,5 B = 3,16666 C= -0,4
[mm] \bruch{x^{2}(9,5+3,16-0,4) + x(9,5-3(3,16)) + (-2(9,5-4(-0,4))}
[/mm]
ist das soweit richtig, oder ist mein ansatz falsch ?
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Hallo,
> ja, diese funktion hatte ich schonmal in linearfaktoren
> zerlegt...allerdings war nicht diese, bei der ich den rest
> erhielt....
>
> nun habe ich es mal versucht in partialbrüche zu
> zerlegen.... nur was genau sagt der sonderfall aus ?
>
>
>
> ich habe dann stehen:
>
>
> [mm]\bruch{x^{2}(A+B+C) + x(A-3B) + (-2A-4C)}{untere teil jetzt erstmal uninteressant}[/mm]
Ein bisschen Rechnung wäre schön! So müssen wir alles nacherchnen, und das kann ja wohl nicht Sinn der Sache sein ...
Im Zähler beim konstanten Term fehlt der Teil, den B beisteuert, nämlich $+2B$ ...
Damit musst du wohl nochmal rechnen ...
> = [mm]\bruch{1}{uninteressant}[/mm]
>
> also ist der quadratische teil = 0 .. .der teil mit dem x
> auch gleich null,
>
> und dann einfach nur rechnen,
>
> -2A -4C = 1
> A + B + C = 0 / erst *3
> A -3B = 0
> -----------------------------------------------
> 3A + 3B + 3C = 0
> A -3B = 0 / addiotionsverfahren
> ------------------------------------------------------
>
> 4A +3C =0
>
> -2A -4C = 1 / * 2
> ------------------------------------------------
>
> -4A -8C = 2
> 4A +3C =0 /additionsverfahren
> ---------------------------------------------------------
>
> -5C = 2 / : -5
> C = -2/5
>
>
> -4A -8*(-5) = 2
> -4A = -38 / : -4
> A = 9,5
>
>
> 9,5 -3B = 0
> -3B = -9,5 / : -3
> B = 9,5/3
>
>
> dann hätte ich A = 9,5 B = 3,16666 C= -0,4
>
> [mm]\bruch{x^{2}(9,5+3,16-0,4) + x(9,5-3(3,16)) + (-2(9,5-4(-0,4))}[/mm]
>
>
> ist das soweit richtig, oder ist mein ansatz falsch ?
Ansatz ist richtig, hatte Fred ja auch vorgegeben, aber du hast falsch gleichnamig gemacht ...
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 Di 08.07.2014 | | Autor: | fred97 |
Manchmal kann man sich das Leben erheblich einfacher machen:
Der Ansatz liefert:
$ [mm] \bruch{1}{(x-2)(x+2)(x-1)} =\bruch{A}{x-2}+\bruch{B}{x+2}+\bruch{C}{x-1} [/mm] $
$1=A(x+2)(x-1)+B(x-2)(x-1)+C(x-2)(x+2)$
Setzen wir x=1, so bekommen wir 1=-3C
Setzen wir x=2, so bekommen wir 1=4A
Setzen wir x=-2, so bekommen wir 1=-12B
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ok, verstehe...
du schreibst 1 = -3C
also ist bsp. C = - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:04 Do 10.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> ok, größtenteils verstanden...allerdings kommt mir nun
> eine frage auf...die wollen ja im endergebnis die
> partialbrüche OHNE buchstabe stehen haben....
Ja, das wollen wir. Und wo ist das Problem ?
>
> bsp.
>
> du schreibst 1 = -3C
>
> ds kann ich ja jetzt nicht so ohne weiteres nach C
> auflösen, oder ?
Waaaaas kannst Du nicht ????
>
> also C ist nicht = - [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
Oooh doch !
> oder ? C ist -3 ?!?
Oh nein !
Wenn C=-3 wäre, so wäre 1 = -3C=(-3)(-3)=9
FRED
>
>
> gruß smuji
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ne ist soweit ok...nun hab ich nur noch die eine frage...
deine methode ( das einsetzten der nullstellen in der partialbruchzähler)
funktioniert aber nur , bei aufgaben wie dieser hier, bei der der andere bruch im zähler eine 1, oder zumindest lineare fakttoren hat, oder
bei einer aufgabe wie dieser hier:
[mm] \bruch{6^{2}+3x +1}{x^{3}-x^{2}-5x-3} [/mm] = [mm] \bruch{A(x+1)^{2}(x-3)}{(x+1)(x+1)^{2}(x-3)} [/mm] + [mm] \bruch{B(x+1)(x-3)}{(x+1)(x+1)^{2}(x-3)} [/mm] + [mm] \bruch{C(x+1)(x+1)^{2}}{(x+1)(x+1)^{2}(x-3)}
[/mm]
kann ich nicht einfach die nullstellen in die zähler eingeben, gucken welche =0 werden und die ungleich null als gleichung lösen, oder ?
da muss ich die methode anwenden, indem ich erst alles nach [mm] x^{2} [/mm] und x und absolutglied umstelle, oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:29 Do 10.07.2014 | | Autor: | Herby |
Hallo Smuji,
> ne ist soweit ok...nun hab ich nur noch die eine frage...
>
>
> deine methode ( das einsetzten der nullstellen in der
> partialbruchzähler)
>
> funktioniert aber nur , bei aufgaben wie dieser hier, bei
> der der andere bruch im zähler eine 1, oder zumindest
> lineare fakttoren hat, oder
>
>
> bei einer aufgabe wie dieser hier:
>
> [mm]\bruch{6\green{x}^{2}+3x +1}{x^{3}-x^{2}-5x-3} = \bruch{A(x+1)^{2}(x-3)}{\red{(x+1)}(x+1)^{2}(x-3)}+ \bruch{B(x+1)(x-3)}{\red{(x+1)}(x+1)^{2}(x-3)} +\bruch{C(x+1)(x+1)^{2}}{\red{(x+1)}(x+1)^{2}(x-3)}[/mm]
hier ist der Faktor [mm] \red{(x+1)} [/mm] auf der rechten Seite zuviel im Nenner [und daher auch im Zähler]
ps: der richtige Ansatz wäre übrigens: [mm] f(x)=\bruch{A}{x-3}+\bruch{B}{x+1}+\bruch{C}{(x+1)^2}
[/mm]
und dann loslegen 
>
> kann ich nicht einfach die nullstellen in die zähler
> eingeben, gucken welche =0 werden und die ungleich null als
> gleichung lösen, oder ?
>
> da muss ich die methode anwenden, indem ich erst alles nach
> [mm]x^{2}[/mm] und x und absolutglied umstelle, oder ?
ich mache dir hier den Vorschlag, es einfach auszuprobieren.
LG
[Dateianhang nicht öffentlich] Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:55 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
[mm] \bruch{6\green{x}^{2}+3x +1}{x^{3}-x^{2}-5x-3} [/mm] = [mm] \bruch{A(x+1)^{2}(x-3)}{\red{(x+1)}(x+1)^{2}(x-3)}+ \bruch{B(x+1)(x-3)}{\red{(x+1)}(x+1)^{2}(x-3)} +\bruch{C(x+1)(x+1)^{2}}{\red{(x+1)}(x+1)^{2}(x-3)} [/mm]
ok, dann hier erstmal überall (x+1) rauskürzen
[mm] \bruch{6{x}^{2}+3x +1}{x^{3}-x^{2}-5x-3} [/mm] = [mm] \bruch{A(x+1)(x-3)}{(x+1)^{2}(x-3)}+ \bruch{B(x-3)}{(x+1)^{2}(x-3)} +\bruch{C(x+1)^{2}}{(x+1)^{2}(x-3)} [/mm]
Nun die drei Nullstellen:
x1 = 1
X2=-1
X3=3
nacheinander einsetzen.... und es bleibt für x= -1
[mm] \bruch{6{-1}^{2}+3*-1 +1}{x^{3}-x^{2}-5x-3} [/mm] = [mm] \bruch{0}{(x+1)^{2}(x-3)}+ \bruch{B(-1-3)}{(x+1)^{2}(x-3)} +\bruch{0}{(x+1)^{2}(x-3)} [/mm]
daraus folgt die gleichung:
6-3+1 = -4B
4=-4B
-1=B
da das ergebnis von FRED = [mm] -\bruch{1}{12} [/mm] = B ist, bedeutet das, dass man diese methode nur bei linearen zählern machen kann ? oder wann immer ?
gruß smuji
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:01 Do 10.07.2014 | | Autor: | Herby |
Hallo,
ich denke, dass du meine editierte Antwort noch nicht gelesen hast!
Daher erübrigt sich zunächst diese Korrektur - aber super ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") , dass du es schon mal auf diese Weise probiert hast!
LG
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
du meinst sicherlich diesen ansatz: [mm] f(x)=\bruch{A}{x-3}+\bruch{B}{x+1}+\bruch{C}{(x+1)^2} [/mm]
allerdings weiß ich nicht genau, was ich damit machen soll....ich komm nicht drauf
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 Do 10.07.2014 | | Autor: | Herby |
Hi,
> du meinst sicherlich diesen ansatz:
> [mm]f(x)=\bruch{A}{x-3}+\bruch{B}{x+1}+\bruch{C}{(x+1)^2}[/mm]
>
>
> allerdings weiß ich nicht genau, was ich damit machen
> soll....ich komm nicht drauf
Brüche gleichnamig machen.
LG
Herby
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Do 10.07.2014 | | Autor: | fred97 |
>
$ f(x)= [mm] \bruch{6x^2+3x+1}{(x+1)^2(x-3)}=\bruch{A}{x-3}+\bruch{B}{x+1}+\bruch{C}{(x+1)^2} [/mm] $
Wir multiplizieren mit [mm] (x+1)^2(x-3) [/mm] durch:
(*) [mm] 6x^2+3x+1=A(x+1)^2+B(x+1)(x-3)+C(x-3)
[/mm]
Setze in (*) der Reihe nach ein:
x=-1, x=3 und x=0.
Dann bekommst Du A, B und C.
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:12 Do 10.07.2014 | | Autor: | Herby |
Hallo Smuji,
>
> da das ergebnis von FRED = [mm]-\bruch{1}{12}[/mm] = B ist, bedeutet
> das, dass man diese methode nur bei linearen zählern
> machen kann ? oder wann immer ?
das war doch eine ganz andere Aufgabe ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ja ehm...versehentlich...
kannst du mir sagen WARUM hier:
[mm] \bruch{A(x+1)^{2}(x-3)}{\red{(x+1)}(x+1)^{2}(x-3)}+ \bruch{B(x+1)(x-3)}{\red{(x+1)}(x+1)^{2}(x-3)} +\bruch{C(x+1)(x+1)^{2}}{\red{(x+1)}(x+1)^{2}(x-3)}
[/mm]
das (x+1) zu viel ist ? ich muss doch so erweitern ?
orientiert habe ich mich hieran https://www.youtube.com/watch?v=AcIjNLPdOcQ
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Hallo,
> ja ehm...versehentlich...
>
> kannst du mir sagen WARUM hier:
>
> [mm]\bruch{A(x+1)^{2}(x-3)}{\red{(x+1)}(x+1)^{2}(x-3)}+ \bruch{B(x+1)(x-3)}{\red{(x+1)}(x+1)^{2}(x-3)} +\bruch{C(x+1)(x+1)^{2}}{\red{(x+1)}(x+1)^{2}(x-3)}[/mm]
>
>
> das (x+1) zu viel ist ? ich muss doch so erweitern ?
Wie geht denn erweitern?
Kürze mal wieder. Dann steht im ersten Summanden [mm]\frac{A}{x+1}[/mm] - und du gingst doch von [mm]\frac{A}{x-3}[/mm] aus (das entnehme ich zumindest Herbys post oben)...
Die drei Nenner sind [mm]x-3, x+1[/mm] und [mm](x+1)^2[/mm]
Da ist der kleinste gemeinsame Nenner doch [mm](x-3)(x+1)^2[/mm]
In [mm]\frac{A}{x-3}[/mm] erweitere also mit [mm](x+1)^2[/mm]
In [mm]\frac{B}{x+1}[/mm] erweitere mit [mm](x-3)(x+1)[/mm]
In [mm]\frac{C}{(x+1)^2}[/mm] dann mit [mm]x-3[/mm]
Aber ok, wenn ich mir deine "erweiterten" Brüche genauer anschaue und wieder kürze, scheinst du von
[mm]\frac{A}{x+1}+\frac{B}{(x+1)^2}+\frac{C}{x-3}[/mm] auszugehen.
Das hättest du mal erwähnen können ...
Es ist wenig förderlich, wenn du auf die posts nicht eingehst und andere Ansätze hinschmeißt ohne was zu sagen ...
Wenn ich recht habe und du von [mm]\frac{A}{x+1}+\frac{B}{(x+1)^2}+\frac{C}{x-3}[/mm] ausgehst, hast du zwar richtig erweitert, aber so recht zielführend ist das nicht.
Du willst ja schlussendlich mit dem Ausgangsbruch [mm]\frac{blabla}{(x+1)^2(x-3)}[/mm] vergleichen, da solltest du schon gleiche Nenner hinbasteln ...
Gruß
schachuzipus
>
> orientiert habe ich mich hieran
> https://www.youtube.com/watch?v=AcIjNLPdOcQ
Du guckst zuviel Fernsehen 
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:36 Do 10.07.2014 | | Autor: | Herby |
Hallo Schachuzipus,
> Hallo,
>
> > ja ehm...versehentlich...
> >
> > kannst du mir sagen WARUM hier:
> >
> > [mm]\bruch{A(x+1)^{2}(x-3)}{\red{(x+1)}(x+1)^{2}(x-3)}+ \bruch{B(x+1)(x-3)}{\red{(x+1)}(x+1)^{2}(x-3)} +\bruch{C(x+1)(x+1)^{2}}{\red{(x+1)}(x+1)^{2}(x-3)}[/mm]
>
> >
> >
> > das (x+1) zu viel ist ? ich muss doch so erweitern ?
>
> Wie geht denn erweitern?
>
> Kürze mal wieder. Dann steht im ersten Summanden
> [mm]\frac{A}{x+1}[/mm] - und du gingst doch von [mm]\frac{A}{x-3}[/mm] aus
> (das entnehme ich zumindest Herbys post oben)...
vielleicht [denn spätestens im zweiten Bruch erledigt sich die Annahme] - daher hielt ich es dann für besser, wir beginnen bei [Dateianhang nicht öffentlich] und exerzieren das Ganze einmal.
Anm.: die Idee war wahrscheinlich: [mm] f(x)=\bruch{A}{(x+1)}+\bruch{B}{(x+1)^2}+\bruch{C}{(x-3)} [/mm] [das hatte ich aber leider zu spät erkannt]
LG
[Dateianhang nicht öffentlich] Herby
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ok tut mir leid. hab jetzt mal mittagspause gemacht und was gegessen...saß schon seit 10 uhr morgens in mathe und am ende kam nur noch wirrer matsch raus...und manchmal war ich mit mehreren antworten zugleich irgendwie überfordert.
ich versuche es nun nochmachmal
ich hatte diese funktion:
[mm] \bruch{6x^{2}+3x +1}{x^{3}-x^{2}-5x-3}
[/mm]
durch polinomdivision habe ich die linearfaktoren:
(x+1) [mm] (x+1)^{2} [/mm] und (x-3) erhalten.....
[mm] \bruch{6x^{2}+3x +1}{x^{3}-x^{2}-5x-3} [/mm] = [mm] \frac{A}{x+1}+\frac{B}{(x+1)^2}+\frac{C}{x-3}
[/mm]
nun möchte ich durch erweitern, alle brüche auf den gleichen nenner bringen und muss jeweils mit diesem term, der bei ABC nicht im nenner enthalten ist, dessen zähler multiplizieren....
somit komme ich auf zusammengefügt:
[mm] \bruch{6x^{2}+3x +1}{x^{3}-x^{2}-5x-3} [/mm] = [mm] \frac{A(x+1)^{2}(x-3)+B(x+1)(x-3)+C(x+1)(x+1)^2}{(x+1)(x+1)^2(x-3)}
[/mm]
nun hoffe ich, dass bis hierhin alles richtig ist....
und an dieser stelle kam meine frage, ob ich bei solchen aufgaben, [mm] x^2 [/mm] und x und absolutes glied ausklammern muss und dann ablesen muss was links vom = als faktor vor den x steht....
oder ob ich bei dieser aufgabe auch einfach die nullstellen einsetzten kann, alle buchstaben bei denen dann 0 raus kommt wegstreichen und schon habe ich meine gleichung....
dies probiere ich einfach mal aus....
für x= -1
[mm] \bruch{6*1^{2}+3*1 +1} [/mm] = STOPP...funktioniert nicht...weil (x+1) und dan -1 eingesetzt gibt null und das wäre ja dann bei A,B UND C
also funktioniert das hier nicht?!? oder hätte ich von anfang an anders beginnen müssen ?
gruß smuji
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Do 10.07.2014 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> ok tut mir leid. hab jetzt mal mittagspause gemacht und was
> gegessen...saß schon seit 10 uhr morgens in mathe und am
> ende kam nur noch wirrer matsch raus...und manchmal war ich
> mit mehreren antworten zugleich irgendwie überfordert.
>
> ich versuche es nun nochmachmal
>
> ich hatte diese funktion:
>
> [mm]\bruch{6x^{2}+3x +1}{x^{3}-x^{2}-5x-3}[/mm]
>
>
> durch polinomdivision habe ich die linearfaktoren:
>
> (x+1) [mm](x+1)^{2}[/mm] und (x-3) erhalten.....
>
>
> [mm]\bruch{6x^{2}+3x +1}{x^{3}-x^{2}-5x-3} = \frac{A}{x+1}+\frac{B}{(x+1)^2}+\frac{C}{x-3}[/mm]
bis hier ist alles gut ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> nun möchte ich durch erweitern, alle brüche auf den
> gleichen nenner bringen und muss jeweils mit diesem term,
> der bei ABC nicht im nenner enthalten ist, dessen zähler
> multiplizieren....
>
> somit komme ich auf zusammengefügt:
>
> [mm]\bruch{6x^{2}+3x +1}{x^{3}-x^{2}-5x-3}=\frac{A(x+1)^{2}(x-3)+B(x+1)(x-3)+C(x+1)(x+1)^2}{(x+1)(x+1)^2(x-3)}[/mm]
>
> nun hoffe ich, dass bis hierhin alles richtig ist....
nein - aber ich weiß nun auch, wo dein Fehler liegt.
Du hast (x+1) doppelt verwendet. (x+1) ist doch schon in [mm] (x+1)^2 [/mm] enthalten, d.h. mit diesem Faktor brauchst du nicht mehr erweitern.
Dein Hauptnenner lautet also nicht: [mm] (x+1)(x+1)^2(x-3)
[/mm]
sondern einfach: [mm] (x+1)^2(x-3)
[/mm]
Damit sollte es nun klappen
edit: das wurde übrigens schon mal an anderer Stelle erwähnt, gelle
>
>
> und an dieser stelle kam meine frage, ob ich bei solchen
> aufgaben, [mm]x^2[/mm] und x und absolutes glied ausklammern muss
> und dann ablesen muss was links vom = als faktor vor den x
> steht....
>
> oder ob ich bei dieser aufgabe auch einfach die nullstellen
> einsetzten kann, alle buchstaben bei denen dann 0 raus
> kommt wegstreichen und schon habe ich meine gleichung....
>
>
> dies probiere ich einfach mal aus....
>
>
> für x= -1
>
> [mm]\bruch{6*1^{2}+3*1 +1}[/mm] = STOPP...funktioniert nicht...weil
> (x+1) und dan -1 eingesetzt gibt null und das wäre ja dann
> bei A,B UND C
>
>
> also funktioniert das hier nicht?!? oder hätte ich von
> anfang an anders beginnen müssen ?
dass hier ein Fehler vorlag, hättest du auch daran erkennen können, dass z.B. das Polynom nach A: [mm] ((x+1)^2(x-3))=x^{\red{3}}+... [/mm] dritten Grades ist, obwohl ja auf der rechten Seite 'nur' [mm] 6x^{\red{2}}+... [/mm] steht.
Probier es jetzt einmal.
LG
[Dateianhang nicht öffentlich] Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
hat lange gedauert, aber JETZT hab ich es verstanden =) vielen dank für eure ausdauer =)
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