Partialbruch Integrieren < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo
Ich hab [mm] \integral_{a}^{b} {1/(x^2-x+1) dx}
[/mm]
Das kann man auf zwei arten rechnen entweder man verwendet die Formel (kein Problem) wir dürfen die Formel aber nicht verwenden sonder das Integral auf die Form f(x)Strich/f(x) =ln |x | oder [mm] 1/(1+x^2)
[/mm]
den obigen Ausdruck bekomm ich weder auf die eine Form noch auf die andere
[mm] \integral_{a}^{b} {1/(x^2-x+1) dx}=\integral_{a}^{b} {1/(x^2-x+1-x+x) dx}=\integral_{a}^{b} {1/((x+1)^2+x) dx}
[/mm]
Vielen Dank
lg Stevo
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:58 Mi 19.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo stevarino,
was hältst Du von folgender Zerlegung / Umformung ?
[mm] $\bruch{1}{x^2-x+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x^2-x+\bruch{1}{4} + \bruch{3}{4}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\left(x-\bruch{1}{2}\right)^2 + \bruch{3}{4}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{4*\left(x-\bruch{1}{2}\right)^2 + 3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{ \left[2*\left(x-\bruch{1}{2}\right)\right]^2 + 3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{(2x-1)^2 + 3}$
[/mm]
Grüße
Loddar
PS: Soll es wirklich [mm] $x^2\red{-}x+1$ [/mm] heißen? In Deiner anderen Frage hast Du in der Mitte ein "+" stehen (also: [mm] $x^2\red{+}x+1$).
[/mm]
Mein Lösungsansatz wäre aber analog ...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:21 Mi 19.01.2005 | | Autor: | stevarino |
Das mit dem Vorzeichen stimmt schon so ist ein anderes Beispiel
Vielen Dank für die Lösung hat mir wirklich weitergeholfen
lg Stevo
|
|
|
|
