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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Grenzrate der Substitution, setzen Sie das Ergebnis im Anschluss = 1 und lösen Sie nach [mm] c_0 [/mm] oder [mm] c_1 [/mm] auf |
Hallo Zusammen,
folgende Funktion soll nach [mm] c_0 [/mm] und [mm] c_1 [/mm] abgeleitet werden.
Im Anschluss muss die Ableitung von [mm] c_0 [/mm] durch die Ableitung von [mm] c_1 [/mm] geteilt werden, dass Ergebniss soll =1 gesetzt und nach [mm] c_0 [/mm] oder [mm] c_1 [/mm] aufgelöst werden.
[mm] U_A (c_0 [/mm] , [mm] c_1 [/mm] ) = [mm] \wurzel{c_0} [/mm] * [mm] \wurzel{4c_1}
[/mm]
Ich erhalte folgendes:
[mm] f'(c_0 [/mm] ) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] c_0^{-1/2} [/mm] * [mm] 4(c_1)^{1/2} [/mm]
Vereinfacht: [mm] \bruch{0,5}{\wurzel{c_0}} [/mm] * [mm] \wurzel{4c_1}
[/mm]
Nach [mm] c_1 [/mm] abgeleitet ergibt sich:
[mm] \wurzel{c_0} [/mm] * [mm] 2(4c_1 )^\bruch{-1}{2}
[/mm]
Vereinfacht:
[mm] \wurzel{c_0} [/mm] * [mm] \bruch{2}{\wurzel{4c_1}}
[/mm]
Jetzt also [mm] \bruch{f'(c_0 )}{f'(c_1 )}
[/mm]
[mm] \bruch{\bruch{0,5}{\wurzel{c_0}} * \wurzel{4c_1}}{\wurzel{c_0} * \bruch{2}{\wurzel{4c_1}}}
[/mm]
Bis hier wollte ich zum einen mal um die Überprüfung meiner Ergebnisse fragen, da ich mir nicht sicher bin ob das vereinfachen so korrekt/sinnvoll gewesen ist.
Ich bin mir beim weiteren Vorgehen nicht sicher. Gibt es evtl. Sachen die ich nun kürzen kann?
Außerdem würde ich mich freuen wenn mir jemand verrät, wie ich das Ganze nun am besten nach [mm] c_0 [/mm] oder [mm] c_1 [/mm] auflösen kann.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Funktion-ableiten-und-1-setzen
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Mo 15.12.2014 | | Autor: | chrisno |
> ...
> [mm]U_A (c_0[/mm] , [mm]c_1[/mm] ) = [mm]\wurzel{c_0}[/mm] * [mm]\wurzel{4c_1}[/mm]
>
> Ich erhalte folgendes:
> [mm]f'(c_0[/mm] ) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]c_0^{-1/2}[/mm] * [mm]4(c_1)^{1/2}[/mm]
Eine Klammer steht falsch, aber das wird im Weiteren richtig gerechnet. Die Schreibweise [mm]f'(c_0[/mm] ) ist falsch, es muss [mm]f_{c_0}[/mm] heißen oder [mm] $\br{\partial f}{\partial c_0}$
[/mm]
>
> Vereinfacht: [mm]\bruch{0,5}{\wurzel{c_0}}[/mm] * [mm]\wurzel{4c_1}[/mm]
Die 4 aus der Wurzel zu ziehen, drängt sich auf.
>
> Nach [mm]c_1[/mm] abgeleitet ergibt sich:
> [mm]\wurzel{c_0}[/mm] * [mm]2(4c_1 )^\bruch{-1}{2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Vereinfacht:
> [mm]\wurzel{c_0}[/mm] * [mm]\bruch{2}{\wurzel{4c_1}}[/mm]
Auch hier wird es netter, wenn die 4 aus der Wurzel hervorkommt.
>
> Jetzt also [mm]\bruch{f'(c_0 )}{f'(c_1 )}[/mm]
falsche Schreibweise, wie oben.
>
> [mm]\bruch{\bruch{0,5}{\wurzel{c_0}} * \wurzel{4c_1}}{\wurzel{c_0} * \bruch{2}{\wurzel{4c_1}}}[/mm]
Da kannst Du aber noch mächtig aufräumen.
>
>
> Bis hier wollte ich zum einen mal um die Überprüfung
> meiner Ergebnisse fragen, da ich mir nicht sicher bin ob
> das vereinfachen so korrekt/sinnvoll gewesen ist.
> Ich bin mir beim weiteren Vorgehen nicht sicher. Gibt es
> evtl. Sachen die ich nun kürzen kann?
> Außerdem würde ich mich freuen wenn mir jemand verrät,
> wie ich das Ganze nun am besten nach [mm]c_0[/mm] oder [mm]c_1[/mm] auflösen
> kann.
Erst mit Hilfe der Gesetze für die Potenzrechung aufräumen.
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Vielen Dank für deine Hilfe.
Ich habe das jetzt noch mal auf dem Papier durchgerechnet und bin auf eine Lösung gekommen:
[mm] \bruch {c_1}{c_0} [/mm]
Bist du d'accord? 
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:27 Mo 15.12.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Freddy1991 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Du hast richtig vereinfacht.
Gruß
DieAcht
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