Parlament/Mehrheit/Sitze < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:10 Mi 12.09.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | | Im Parlament eines Landes gibt es 151 Sitze und drei Parteien. Wieviele Möglichkeiten der Sitzverteilung gibt es, sodaß keine Partei eine absolute Mehrheit hat(mehr als 75 Plätze) |
Hallo, es gibt an der Schule einer Freundin eine Fragenkatalog für Mathematik - Oberstufe und ich habe angeboten zu helfen.
Da ich Wahrscheinlichkeit zuletzt in der Schule hatte ist das schon sehr eingerostet.
Jede Partei 1,2,3 kann also zwischen 1 und 75 Sitzplätze haben.
Ich nehme an die Partei 1 hat x Sitze (1<=x<=75)
Dann bleiben für die Parte 2 und Partei 3 151 - x Sitze übrig.
LG
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Guten Tag !
> Im Parlament eines Landes gibt es 151 Sitze und drei
> Parteien. Wieviele Möglichkeiten der Sitzverteilung gibt
> es, sodaß keine Partei eine absolute Mehrheit hat (mehr als
> 75 Plätze)
> Jede Partei 1,2,3 kann also zwischen 1 und 75 Sitzplätze
> haben.
> Ich nehme an die Partei 1 hat x Sitze (1<=x<=75)
> Dann bleiben für die Partei 2 und Partei 3 151 - x Sitze
> übrig.
Bezeichnen wir doch zunächst die Sitzzahlen der drei
Parteien mit x, y und z.
Grundsätzlich könnte bei einer Wahl auch einmal eine
(oder gar 2) der Parteien ganz leer ausgehen. In allen
diesen Fällen hätte aber die Partei mit den meisten Sitzen
auch notwendigerweise die absolute Mehrheit. Deshalb
ist deine Annahme [mm] 1\le{x}\le75 [/mm] (und [mm] 1\le{y}\le75 [/mm] und [mm] 1\le{z}\le75)
[/mm]
korrekt.
Natürlich ist z=151-x-y . Deshalb können wir nur zwei
Variablen (einigermaßen) frei wählen.
Nun kann man mal schrittweise die Möglichkeiten
durchgehen. Fangen wir etwa mit dem kleinstmöglichen
x-Wert, also x=1 an. Dann kommt für y nur der Wert
y=75 in Frage, denn schon mit y=74 würde z=151-1-74=76 ,
und damit hätte Partei 3 die absolute Mehrheit.
Mit x=2 bleibt y+z=149, was wir (in den erlaubten Grenzen)
aufteilen könnten in 75+74 oder 74+75 , also genau 2
Möglichkeiten.
In dieser Weise geht es weiter, und man kann für die
gesuchte Anzahl der Aufteilungsmöglichkeiten eine
Summe aufstellen:
1+2+ ......
die leicht zu summieren ist.
LG Al-Chw.
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