Parametrisierungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wir hatten in der Vorlesung folgendes Lemma:
Seien [mm] C:\overline{V}\to \IR^3[/mm] und [mm]\beta:\overline{W}\to \IR^3[/mm] zwei Parametrisierungen der Fläche [mm]S=C(V)=\beta(W)[/mm]. Dann gibt es einen [mm] C^1[/mm]-Diffeomorphismus [mm]T:W\to
V[/mm] mit [mm] \beta=C\circT [/mm] |
Hi!
Mein Problem steckt in dem Beweis:
[mm] T=C^{-1}\circ\beta: W\toV[/mm] ist bijektiv, denn C und [mm]\beta[/mm] sind bijektiv.
Sei [mm](s_{0},t_{0})\inW[/mm] fest, [mm](x_{0},y_{0},z)=\beta(s_{0},t_{0})=C(u_{0},v_{0}),rg(DC(u_{0},v_{0}))=2 [/mm] // DC ist Jacobimatrix
o.E.: [mm]det(\bruch{\partial(C_{1},C_{2})}{\partial(u,v)}(u_{0},v_{0})) \not= 0[/mm] usw.
Mein Problem liegt beim o.E. und zwar würde ich gern wissen wie ich im Fall =0 verfahren sollte, bzw. warum dieser trivial ist!
Gruß
Deuterinomium
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:15 Mo 17.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
kann denn die Funktionaldeterminante einer bijektiven, stetig differenzierbaren Abbildung Null werden?
Viele Grüße
Rainer
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Nein!
Danke!
Gruß
Deuterinomium
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